Læren om Lyset
Forelæsninger for Officerskolens ældste Klasse

104 Flade vilde være en Flade af fjerde Orden, og forudsættes det, at Fladen har denne Form, vil det være let at bestemme alle Koefficienter i Fladens Ligning ved Hjælp af de givne Betin- gelser. Betegnes Cosinus til de Vinkler, som Radiusvektor r danner med enhver af de tre Koordinataxer, ved u, v, w, vil man da uden Vanskelighed finde, at Bølgefladens Ligning kan gives Formen a2u2 b2 v2 c2 w2 —-------- j_ -------1--------__ o r2 — a2 r2 — b2 ' T2 — c2 J hvilket er det samme som det af Fresnel fundne Udtryk. Naar Bølgefladen er bekjendt, kan Lysets Brydning i Krystallen bestemmes ved den Huyghens’ske Konstruktion. Betegnes ligesom tidligere (Fig. 49) en af de brudte Straaler ved A E og Normalen til dens Bølgeflades Tangentplan ved AP, saa vil Punktet E tilhøre Bølgefladen, medens P tilhører en anden Flade, hvis Ligning, som først findes ved en temmelig vidtløftig Beregning, er u2 v2 w2 L ------- .4-------- = O r2— a2--------------------------r2—b2 ' r2— c2 Vi ville nu benytte den samme Konstruktion som tidligere, idet vi bestemme de to Punkter E‘ og P‘ i Forlængelserne af AE og AP, saaledes at AE' og AP' ere de reciproke Vær- dier af AE og AP. Sættes altsaa i de to ovenstaaende Ligninger — i Steden for r og sættes tillige — = « Og _L == saa findes af Bølgefladens Ligning 1"^ U2 v2 w2 - —I—-- tp--------------------------------7*2 _ ß 2-^»2 _y. 2 som den Flade, hvortil E' hører medens den anden Ligning giver a2 u2 r2 — a2 ß2v2 f2 w2 fp ~--ß ~ ^»2 __ y 2 = o som Fladen, hvortil Punktet P' hører.