Om Cirklens Kvadratur

26 A. S. GÜLDBERG: konstruere et Kvadrat saa stort som dette Rektangel. For at gjøre dette finder man først Midtpunktet K af Linien AE og slaar en Halvcirkel* ined KA som Radius. Man forlænger OB, til den træffer denne Halvcirkel i F, saa er OF Siden i det søgte Kvadrat10. Man konstruerer altsaa paa Siden OF et Kvadrat (i Figuren er dette Kvadrat overstreget), saa er samme i Fladeindhold lige stort med Rektanglet OBME, hvilket sidste atter er saa stort som Cirkelen om O; følgelig bliver denne Cirkels Fladeindhold lige stort med det overstregede Kvadrat, og Opgaven er saaledes løst. Til den her givne Løsning af Problemet om Cirkelens Kvadratur af den gamle græske Geometer kan den moderne Tids Videnskab ikke føje noget nyt og bedre eller sætte en simplere og smukkere Løsning i Stedet. Da det væsent- lige ved Sagen er at finde Længden OC, hvoraf Periferiens Længde afhænger, og Punktet C ikke kan bestemmes med Lineal og Passer alene, saaledes som Elementærgeometrien forlanger disse Instrumenter benyttede, saa ses det umulige i at lose Problemet paa elementær geometrisk Vis. Det ligger for øvrigt i Sagens egen Natur, at i det Øjeblik man indskrænker sig til to saa simple mekaniske Instrumenter som Passeren og Linealen, saa kan man alene haabe at løse et meget indskrænket Antal Opgaver. Der existerer i Virkeligheden en Uendelighed af Opgaver, der ikke kunne loses ved disse to Instrumenter alene. Borttager man Passeren og alene tillader Brugen at Line- alen til Optrækning af rette Linier, saa indskrænkes naturligvis Feltet end yderligere, og en Mængde af de Opgaver, der nu løses i Elementærgeometrien, blive uløse- lige. Det samme vil findeSted, om man borttager Linealen (72)