Om Cirklens Kvadratur

CIRKELENS KVADRATUR. 29 6 Rigtigheden af denne Konstruktion følger af, at man ifølge Plangeometrien har: BF2 — AB X BE = AB X BC, da BE = BC. 7 Betragtes et hvilket som helst Punkt i Kvadratricen f. Ex. det, som i Fig. 5 er betegnet med Tallet 3, saa finder følgende Forhold Sted: — AB : — AE = OB : OF. eller naar man kalder / AOE for Kortheds Skyld a, Cirkelens Radius R og Længden af Linien 03 sættes lig r samt bemærker, at AE = R . OB = R og OF = r sin a : ' AB : R a = R : r sin a . Heraf faas: . R2 . a R2 a r sin a = ----— eller r =----— • —— , AB '--AB sin a som er Kvadratricens Ligning i Polarkoordinater. Nærmer her « sig Nul, saa nærmer r sig til OC, og man erholder, idet man gaar til Grænsen: , R- OC =------— eller —AB X OC = R - ø: —' AB Kvadratet paa Cirkelens Radius er lige stort med Rektanglet paa Buen AB og Linien OC. 8 Et saadant Instrument lader sig uden Vanskelighed konstruere, idet den Stift, som beskriver Kvadratricen, samtidig er underkastet alene to Bevægelser, en Rotation og en Parallelforskydning. 9 OB' — OC X 01) o: Kvadratet paa OB er lige stort med Rekt- anglet paa OC og OD. Men ifølge det foregaaende er ogsaa: OB —OC X^AB; følgelig maa OD i Længde være lig Buen AB (se Note 7). 10 Man har nemlig OF2 — EO X OA = EO X OB, da OA = OB. (75)