Om Cirklens Kvadratur

28 A. S. GÜLDBERG. Anmærkninger. 1 Man adskiller mellem den synthetiske og analytiske Methode. Den første, som er den sædvanlige i vore cienientære Lærebøger i Mathematik, bestaar i, at man gaaende ud fra visse Grundsætninger eller allerede forhen beviste Sandheder paaviser denne eller hin Sæt- ning, f. Ex. at Summen af to Sider i et Triangel er større end den tredje. Denne Methode tjener derfor til at bevise allerede fundne Sandheder. Den analytiske Methode kommer derimod til Anvendelse, naar man skal løse en eller anden Opgave eller udfinde en ny, ukjendt Sandhed. Den bestaar i, at man foreløbig antager Problemet løst eller den opstillede Sætning for sand og deraf drager de nødvendige Slutninger, indtil man kommer til en bekjendt Sandhed eller til en Modsigelse. I første Tilfælde bygger man saa at sige en ny Sandhed ved Sammensætning af flere gamle bekjendte, hvoraf Navnet Synthese (Sammensætning). I andet Tilfælde opløser man derimod en antagen og ubevist Sætning i sine enkelte Dele, hvilke alle niaa beflndes sande og fast forbundne, hvis Sætningen skal være sand; deraf Navnet Analyse, som betegner Opløsning. 1 Synthesen gaar man fra det bekjendte til det ubekjendte, fra Stammen til Grenene, i Analysen fra det ubekjendte til (let bekjendte, fra Grenene til Stammen. 2 Ved Kvadratricens Hjælp kan en given Vinkel deles i et hvilket som helst Antal lige store Dele. 3 Pascal: »Reflexions sur la yéométrie en général*. 4 De fleste fysiske Opgaver, der løses ved Mathematikens Hjælp, forudsætte en vis Idealiseren; vi kunne ikke medtage i Beregningerne alle de Faktorer, der i Virkeligheden ere tilstede. 5 Disse Sætninger ere følgende: Et Triangels Fladeindhold er lige stort med et Rektangels, der har lige stor Grundlinie som Trianglet, og hvis Højde er Halv- delen af Trianglets Højde. Et Rektangels Fladeindhold er lige stort med et Kvadrats, hvis Side er Mellemproportionalleddet mellem Rektanglets Grund- linie og Højde. (74)