Telefonledningernes Teori

OM BENYTTELSEN AE KOMPLEKSE SYMBOLER I VEKSELSTRØMSTEORIEN. I Stedet for at regne med solve den E.M.K. e = Em cos (<»t + der paavirker den undersøgte Leder, er det for Regningens Gennem- førelse hyppigt nemmere at sætte c = Em (cos (<nt + 94) +j sin M + gj) = Em e^Mt (f>1\. (1). og samtidig fremstille Resultaterne i den komplekse Plan. Alle Spæn- dinger og Strømme fremstilles da som Vektorer af konstant Længde, der alle roterer med samme Vinkelhastighed w. F. Eks. i = Im (cos (ot + qp2) +j sin + qr>2)) = Im + Cf>2\... (2). De forskellige Vektorer — Strømme og Spændinger — er da be- stemte ved deres Længde og Fasevinkel. Vektorer af samme Art sam- mensættes som Kræfter. Skrives Relationen mellem Spænding og Strøm for en eller anden Leder paa en af Formerne e = Zi eller i=Y e,....................... (3). kaldes Z Lederens Impedans og Y dens Admittans. For Modstanden R Ohm i Serie med Selvinduktionen L Henry erZ=R+jwL, og for en Kondensator med Kapaciteten C Farad shuntet med Afledningen A Siemens er Y — A + joC. Med Impedans og Admittans regner man — efter Reglerne for Regning med komplekse Tal — ganske som man i Jævnstrømsteknik- ken regner med Modstand og Ledningsevne. Alle Problemer, der er lineære med Hensyn til Strøm og Spæn- ding — altsaa Problemer, der gaar ud paa at finde Fordeling af Strøm og Spænding i et Ledningssystem —, løses derfor formelt lige saa let for Vekselstrøm som for Jævnstrøm, kun at de indgaaende Konstanter i første Tilfælde som Regel er komplekse, i sidste reelle. Den til den E.M.K. e = Em cos (ot + th) svarende Strøm- og Spændingsfordeling fremstilles ved de reelle Dele af de fundne Re- sultater, medens de imaginære Dele fremstiller den til den E.M.K. e = Em sin (ot + g^) svarende Strøm- og Spændingsfordeling. Ved ikke-lineære Problemer taber denne symbolske Fremstillings- maade for en stor Del sin Betydning og Anvendelighed. Saaledes be- stemmes Effekten paa følgende Maade: Gennemløbes en Leder af Strømmen (2) og er Klemspændingen samtidig bestemt ved (1), saa er den Lederen tilførte Effekt P bestemt ved: P = i Im Em COS (<P1— (f 2) = i I i I | C | COS (Ti~T2) — IE COS . (4).