13. Den endelige Analyse efter Descartes.
327
at Ligninger af femte og højere Grader overhovedet
ikke kunne løses algebraisk, har Abel bevist i det 19de
Aarhundrede.
Trods Leibniz’ Advarsel offentliggjorde Tschirnhaus
sin Methode uden nogen Bemærkning om Grænserne
for dens Anvendelighed, maaske i et Haab om, at den
almindelige Gjennemførelse dog engang skulde lykkes.
For Femtegradsligningens Vedkommende er det først
efter hans Tid, at det er lykkedes at anvende hans
Methode til Reduktion ti] Formen
eT5 4- o,r + b = 0.
Nye Resultater vedrørende algebraiske Ligninger
fremkom ogsaa i Newton’s Arithmetica universalis,
der vel først udgaves 1707 af hans Efterfølger som
Professor i Cambridge, men er grundet paa Forelæs-
ninger, som Newton har holdt langt tidligere. Denne
Bog gaar ud fra de samme paa Proportionslæren grun-
dede almindelige Definitioner af Regningsarterne, som
Descartes benytter. Af dens Indhold skal foruden
Ting, som vi have nævnt (S. 300) eller senere (III 5 b)
ville nævne, anføres: en Methode til ved Indsættelse af
simple Talværdier at finde rationale Faktorer af første
eller anden Grad i et forelagt Polynomium med givne
Talkoefficienter; en Regel — svarende til Descartes’
Regel (S. 298) for Bestemmelse af (højere Grænser for)
Antal af positive og negative Rødder i en Ligning —
som skulde give det virkelige Antal af imaginære Rød-
der, men som ikke altid holder Stik og saaledes kun
er et første Forsøg i en Retning, hvor først Sturm
skulde naa Maalet; endelig en almindelig Regel for
Dannelse af de Ligninger, hvorved Potenssummerne af