326
Den endelige Analyse.
xn + at xn~l 4- a2 xn~2 + ... an — 0,
sættes
y == H~ bi xp~ 1 ... -f~ bp — i x 4- bp,
hvor p < n. Ved mellem disse Ligninger at bortelimi-
nere x faas en Ligning i y, som ogsaa maa være at
Graden n, hvad Tsghirnhaus fremhæver, og hvad man
let ser deraf, at der ti] hver Rod i den givne Ligning
kun svarer en Værdi af y. Idet den nye Lignings Ko-
efficienter udtrykkes ved de p vilkaarlige Størrelser
b2 ... bp, maa disse kunne bestemmes saaledes, at p af
Koefficienterne i den omdannede Ligning blive 0. Er
p = n — 1, ville de kunne faa saadanne Værdier, at
Koefficienterne til de n — 1 Midterled blive Nu],
At Tsghirnhaus dog ikke, som han i det mindste
giver sig Mine af at tro, derved har fundet en alge-
braisk Løsning af Ligninger af n’te Grad, beror paa,
at Bestemmelsen af Hjælpestørrelserne b kræver Løsning
af Ligninger af Grader, der snart ville blive højere end
selve den givne Lignings Grad. Ligninger af tredie og
fjerde Grad lade sig løse paa denne Maade, og Tschirn-
haus gjennemfører Løsningen for de førstes Vedkom-
mende. At den skulde kunne gjennemføres ogsaa naar
Ligningen er af femte Grad, var allerede forud for Of-
fentliggjørelsen betvivlet af Leibniz, hvem Methoden
tidligere var meddelt, og som fra sine egne Forsøg paa
at løse Femtegradsligningen var fortrolig med Sagen.
Han udtaler endog i et Brev til Tsghirnhaus, at han
ikke tror, at dennes Methode, med Undtagelse af sær-
egne Tilfælde, vil nytte ved Ligninger af højere Grad
(end fjerde). Ja, han tror endog at have et Bevis
herfor. At ikke blot denne Paastand om Umuligheden
af Løsning ved Tsghirnhaus’ Methode er rigtig, men