Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

DET GYLDNE SNIT. 213 Sex af disse Trekanter danne igjen en regulær Sex- kant (Tg. 63), hvis Vinkler blive 120° eller | ret; og regelmæssige Sexkanter kunne altså også udfylde Planet, idet 3 af deres Vinkler give 4 rette (Tg. 110). § 160. De hidtil nævnte regelmæssige Figurer, 3- 4- og 6-kanter have været kjendte og brugte før Pytha- goras’ Tid, om de end ikke vare bievne opløste og under- søgte på denne Måde i deres Enkeltheder. Derimod synes der ikke på Oldtidslevninger før Pythagoras’ Tid at findes nogen regelmæssig Femkant, eller nogen Cirkel delt i 5 lige store Dele eller i Underafdelinger deraf (10, 15 eller 20), hvorimod den regelmæssige Femkant kom til at spille en vigtig Rolle, både i den pythagoræiske Mathematik og i den pythagoræiske Filosofi. Efter forskjelliges Vidnesbyrd skal Pythagoras have opløst den regulære Femkant i 30 Småtrekanter, rime- ligvis som Tg. 111 viser, nemlig ved at tegne de 5 Dia- gonaler ad, ef, . .og de 5 Linier fra Vinkelspidserne vinkelret på de modstående Sider fu, gv, ... Man faer da 10 Småtrekanter boh, hoc .der danne en indre Femkant bcikl, 10 Småtrekanter, beh, hec ... ud for denne Femkants Sider, og som gjøre den til en Femstjerne abeed ..og endelig 10 Småtrekanter abu, ube ..der fylde Femsfjernen ud til den oprindelige Femkant. Enhver Femkants Vinkler ere tilsammen 6 rette Vinkler (§ 105, Ex. 3). Da Vinklerne her ere lige store, er hver altså § ret. Er nu X aed lig ret, må de to Vinkler ead og eda tilsammen være 4 ret, og da de ere lige store, er hver af dem ? ret. I det Hele faget ville alle Vinklerne lade sig udtrykke ved Femtedele af en ret Vinkel, og Antallet af Femtedele betegnes på Teg- ningen ved Antal af Buer tegnede i nogle af Vinklerne. Det er nu let at udfinde, hvor stor enhver af Vinklerne ere; og idet vi nu udtrykke disse Vinkler ved Femtedele af en ret, se vi, at de 30 Småtrekanter have følgende Vinkler: