Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

DET GYLDNE SNIT. 215 Desuden kan der ved Småtrekanternes Sammensæt- ning dannes en Mængde andre indbyrdes ligedannede Trekanter med endnu simplere Vinkelforhold, deriblandt navnlig følgende to Slags: Vinkler. Vinklernes Forhold. bec osv________2, 4, 4 ... 1, 2, 2 cae............ 2, 4, 4 ... 1, 2, 2 fad............ 2, 4, 4 ... 1, 2, 2 abe............ 2, 2, 6 ... 1, 1, 3 aed............ 2, 2, 6 ... 1, 1, 3 akd........... 2, 2, 6 ... 1, 1, 3 I en Trekant, som bec, hvor Vinklerne ere 2, 4 og 4 Femtedele af en ret Vinkel, stå Vinklerne åbenbart i indbyrdes Forhold til hinanden som 1, 2, 2, ligesom Vinkelforholdet f. Ex. i Trekant abe er som 1, 1, 3, Forhold, der i Simpelhed kan sammenlignes med Vinkel- forholdet i Pythagoras1 to andre »skjønne« Trekanter, nemlig den retvinklede ligebenede, hvor det er 1, 1, 2, og den retvinklede Trekant, hvor Hypothenusen er dob- belt så stor som den ene Kathete, og hvor Vinkelfor- holdet er 1, 2, 3. — Foruden disse yderst simple For- hold, var også de ovennævnte 2, 3, 5 og 1, 4, 5 og over- hovedet en hel Del Vinkelforhold, der kunne findes ved Sammensætning af flere Småtrekanter til en Trekant i Tg. 111 (f. Ex. aoe og boc 3, 3, 4) sa simpelt sammen- satte, at de navnlig kunne udtrykkes ved Tallene fra 1 til 5. Intet Under derfor, at Pythagoras i denne Mylder fandt en Fylde af Harmoni, som i ingen anden Figur. Som i § 139 bemærket, bestå de Toner, der give de simp- leste velklingende Akkorder, af Svingninger, hvis Antal stå i simple Forhold, nemlig: