Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

216 DET GYLDNE SNIT. 1,1 Enklang 1,3 Kvinten til Oktaven 1,2 Oktav 1,4 næstfølgende Oktav 2,3 Kvint 1,5 stor Terts til næstfølgende Oktav 3,4 Kvart 2,5 stor Terts til Oktaven 4,5 stor Terts osv. Ja, det kan tilføjes, at der i Musiken i vore Dage ikke bruges velklingende Akkorder af andre Toner end dem, hvis Talforhold kunne udtrykkes ved Tallene 1 til 6, de samme Tal, som udelukkende findes i Vinklerne i Tg. 111. Ydermere forhøjes Harmonien, når man betragter de forskjellige Linier i Figuren. Vi ville nemlig lægge Mærke til følgende. De ligebenede Trekanter bec og cae (Vinkelforhold 1, 2, 2) ere ligedannede, og Grundlinie og Sidelinie i den ene må altså stå i samme Forhold som Grundlinie og Sidelinie i den anden; altså forholder be sig til be som ce til ac eller, hvad der er det samme, bc forholder sig til ab som ab til ac. Med andre Ord ab er mellem- proportional mellem bc og ac. Altså, Linien ac er i Punktet b delt i et større og mindre Stykke, hvor det større er mellemproportional mellem det mindre og det hele, en Deling, man har kaldt Højdeling eller det gyldne Snit. Sammenlignes endvidere de ligedannede Trekanter cae og fad, vil man på aldeles tilsvarende Måde (gjennem- tænk det!) få, at ac er mellemproportional imellem cd og ad, at således ad er højdelt i Punktet c, eller, om man vil i Punktet b, der altså er Højdelingspunkt både for ac og for ad. Man fåer således på Linien ad tre lige store Forhold nemlig, bc til ab, ab til ac og ac til ad. Man kunde også have betragtet de ligebenede Tre- kanter abe og aed (Vinkelforhold 1, 1, 3) og fundet det samme Forhold mellem Linierne (forsøg det!). § 161. Alen selv al denne Harmoni vilde næppe have tilfredsstillet Pythagoras, dersom han ikke havde