Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

300 DEN HØJERE MATHEMATIK BEGYNDER. til &, må b stå til c. Haves endelig en fjerde Terning, dob- belt så stor som den sidste, men med Kanten cl, må man endvidere have, at b forholder sig til c ligesom c til d. Følgelig er b mellemproportional mellem a og c; og c er mellemproportional mellem b og d. Da imidlertid Terningen på d er dobbelt så stor som dobbelt så stor som dobbelt så stor som Terningen på a eller 8 Gange så stor som Terningen på a, må Kanten d være dobbelt så stor som Kanten a (thi da bliver d’s Terning 2 Gange 2 Gang 2, eller 8, Gange a's Terning). Følgelig er d = 2a. Det gjælder altså blot om at finde, hvad man nu kaldte to Mellemproportionaler (b og c) mellem a og 2a, så at, a forholder sig til b, som b til c, som c til 2a. Da er b den søgte Kant i en Terning med dobbelt Rumfang. Da Hippokrates således har gjort Opgaven til en plangeometrisk Opgave, er det naturligt at mindes, hvor- Tg. 159. ledes man kan finde 1 Mellemproportional mellem to Størrelser (§ 151); og man ser da, at når nr er vinkelret på mp (Tg. 159), og Opgaven tænkes løst således at a, b, c og 2a ere afsatte fra o til m, n, p og r, vil Tre- kant mnp være retvinklet, og npr ligeså. Hvis man altså begynder med at tegne to Linier, mp og nr, vinkel- rette på hinanden, afsætter a fra o til m, og 2a fra o