Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

302 DEN HØJERE MATHEMATIK BEGYNDER. nu tegnet de på hinanden vinkelrette Linier mp og nr og afsat om lig a og or = 2a, lægger man Apparatet således, at Fodens Kant gåer igjennem r, og at Vinkel- spidsen mellem Fod og Gren er i Linien op-, og man vrider og forskyder under denne Forudsætning nu Ap- paratet således, at Skyderens Kant gåer igjennem m samtidig med, at dens Vinkelspids med Grenen ligger i Linien on. Når dette er opnået, er n og p de søgte Punkter; on er da Kant i en Terning dobbelt så stor som Terningen på a. Det lyder underligt, at Plato skal have lavet et sådant Apparat til Opgavens Løsning, og det må uden Tvivl kun have været for at tilfredsstille det pågjældende praktiske Behov, og fordi der ikke gaves nogen ideal Løsning af Opgaven. Men der fortælles netop om Plato, at han skal have bebrejdet Arkytas, Eudoxos og Menaikmos, at de brugte mekaniske Hjælpemidler til Opgavens Løsning: »thi derved blev Geometriens Ypperlighed ophævet og ødet, idet man således førte den tilbage til det sandse- lige Standpunkt, istedenfor at føre den opad og dvæle ved de evige og ulegemlige Forbilleder, som er Guds Væsen, ja, som altid er Gud«. Plato skal netop i denne Henseende have havt Fortjenesten af, at den elementære Geometris Hjælpemidler fra hans Tid have været aldeles bestemt begrændsede til Lineal og Passer, en Omstændig- hed, der har bidraget meget til, at den elementære Geo- metri fik en så fuldtendt Form og Afrunding, som den fik. § 222. Havde Plato end Ret deri, at det er Tanken, der skal klare Sagen, og ikke udvortes Redskaber, og har hans Udtalelse end været en for den elementære Geometri gavnlig Auktoritetsudtalelse, så standser hans Ord dog heldigvis ikke hine 3 store Mathematikere på deres Vej; thi Sagen er den, at der gives Opgaver, og deriblandt det deliske Problem, som ikke kunne løses ved ret Linie og Cirkel, og der gives Fremgangsmåder, som, skjøndt de bruge andre Redskaber end Lineal og