Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

74 BRØK. Det kan skrives anskueligt således 0,3181818_____ idet man sætter en Streg under de uperiodiske Siffre og en Streg over den første Periode. Ex. Omdan hver af følgende Brøker til Decimalbrøk, og skriv dem, så at det klart ses, af hvad Art Decimalbrøken er: 3 5 4 5_ _5 11? 7? 17? 12 J 1^’ §57. En endelig Decimalbrøk omdannes til alminde- lig Brøk simpelthen ved at den skrives som sådan. Så- ledes er 0,875 det samme som t80V’(t- Ofte bliver Brøken derefter at forkorte, i nærværende Exempel til f Dersom man folder en ren periodisk Decimalbrøk, f. Ex. 0,324324324.. . ., med et 1-tal med så mange Nuller efter, som Perioden har Siffre, vil åbenbart Kom- maet blive flyttet til Højre for den første Periode, medens der til Højre for Kommaet igjen befinder sig den selv samme uendelige, ren periodiske Decimalbrøk. Exemplet giver 324,324324.... Trækkes nu den givne Decimalbrøk fra sidstnævnte, fåes kun hele Tal, nemlig Perioden 324; og dette Tal må være 999 Gange den givne Decimalbrøk; thi når man fra 1000 sådanne trækker 1 sådan, må man få 999 sådanne. Men er 324 netop 999 Gange så stor som 0,324324...., så er netop lig denne. Da man altid kan bringe en Periode foran Kommaet ved Foldning med et 1-tal med så mange Nuller, som Perioden har Siffre, og det Tal, der er 1 mindre end dette, altid er dannet af ligeså mange 9-tal, vil en ren periodisk Decimalbrøk altid være lig en Brøk, hvis Tæller er Perioden, og hvis Nævner er et Tal, dannet af ligeså mange 9-tal, som Perioden har Siffre, hvorefter Brøken ofte kan forkortes, i Exemplet til få. En blandet periodisk Decimalbrøk vil, når den foldes med et 1-tal med såmange Nuller, som der findes uperiodiske Siffre efter Kommaet, komme til at bestå dels af hele Tal, dels af en efter Kommaet følgende ren