Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

• BRØK. 73 Den Gruppe Siflre, som gjentager sig, kaldes Pe- rioden, og man skaffer ofte en bedre Oversigt over For- holdene ved, som sket er, at sætte en Streg over den første Periode. Det er nu let at indse, at ved enhver almindelig Brøks Omdannelse til Decimalbrøk må Delingen enten gå op, og man fåer da en sluttet eller endelig Decimal- brøk, eller føre til en uendelig, men periodisk Decimal- brøk; thi der kan ved Delingen åbenbart ikke komme andre Rester end 0, 1, 2 .. osv. indtil det Ta], der er 1 lavere end Nævneren. Fåer man Resten 0, har man en endelig Decimalbrøk; fåer man det ikke, må i alt Fald den 13cle Deling (om ikke en tidligere), når Næv- neren er 13, give en Rest, man før har havt, og da fåer man en uendelig, men periodisk Decimalbrøk. I sidste Tilfælde skjelner man dog atter mellem to Arter. Det kan hænde, at den Rest, som først frem- byder en Gjentagelse, er det samme Tal, som det, hvori Delingen fra aller først begyndte. I så Fald begynder Perioden strax efter Kommaet, og man kalder en sådan Decimalbrøk ren periodisk. Ovennævnte er et Exempel derpå. Men det kan også hænde, at den første Rest, der møder som en Gjentagelse, er en Rest, som første Gang forekom noget henne i Regningen. I så Fald vil Perioden ikke begynde strax efter Kommaet. Man kalder da Decimalbrøken blandet periodisk. . Således giver : 2 2) 7,0 0 0 0 (0,3 1 8 1 6 6 To 22 180 1 7 6 To 22