Matematikkens Historie I

3. Talregningens Anvendelser. 245 raader ere, hvorfra Opgaverne tages: i andre er det snart et Antal af Blomster, snart en Rentefod, snart en geometrisk Størrelse, som søges. Selve disse rige Iklæd- ninger røbe den Glæde, man havde af at stille og løse Opgaverne. I Overensstemmelse hermed slutter en For- fatter fra det 7. Aarhundrede sit Arbejde med følgende Ord: «Som Solen ved sin Glans overgaar Stjernerne, vil den indsigtsfulde fordunkle andres Ros, naar han i Folkeforsamlingen forelægger algebraiske Opgaver, og end mere naar han Løser dem.» 4. Algebra og Taltheori; Geometri, Vi vende os nu ti] Algebraen, som hos Bhåskara navnlig behandles i hans Vijaganita eller Rodbereg- ning, som kan siges at være Regning forbunden med Be- viser. Disse ere dog langt fra at føres med græsk Streng- hed og bestaa væsentlig i, at Opgaverne her ere satte i Ligning, hvis Løsning ogsaa virkelig giver en Begrundelse af de Regningers Rigtighed, som føre til Opløsningen. Derved faar man tildels at vide, hvorledes de i Lilavati meddelte Regneregler kunne være fundne. Den indiske Algebra stemmer overens med Diofants deri, at den har frigjort sig fra den geometriske Frem- stilling og behandler Tallene blot som Tal. For Diofant som Græker fulgte imidlertid deraf den Fordring, at de Størrelser, som kom ud, virkelig skulde være Tal o: rationale Tal. Var det end paa Grund af den mindre fintfølende Logik, at Inderne ikke nærede Betænkelighed ved uden videre at overføre Regneregler fra rationale til irrationale Tal, gav selve denne Omstændighed deres Operationer et langt større Omfang. I Stedet for Eu- klids i geometrisk Form holdte Omdannelser af irrationale