Matematikens Betydning og Anvendelse

29 fladeindholdet mellem et stykke af kurven og assymptoten f. ex. af det overstrøgne rum ABDO mellem cyssoiden og dens assyrnptote. Efterat have .fundet samme, beregnede man det hele, uendeligt lange, fladerum mellem den uendeligt forlængede assyrnptote og den tilhørende kurve- gren. Man mente sig forud sikker på resultatet, nemlig at man skulde finde fladeindholdet uen- deligt stort, da det jo var et åbent rum, fordi kurvegrenen som tidligere nævnt aldrig skjærer assymptoten; men beregningen viste for cyssoi- dens vedkommende, at dette fladerum havde en endelig størrelse, og at det netop var lig 3 gange cirkelen OAFG, konstrueret på OA som diameter. *) *) Dette resultat erholdes ved integralregningens hjælp på følgende måde: Ligningen for cyssoiden i retvinklede koordina- ter er, når OA vælges til X axe og Y axen vælges lodret på OA gjennem O, der er begyndelsespunktet: y = x 1/ x , idet diameteren OA sættes lig d. v d — x Et flade element bliver da ydx = xl/ _2L_ • dx, og r d— x det hele fladeindhold mellem OA, kurvegrenen og /' xl/x~ — r----- dx, hvor integralets \/ d—x grænser ere o og d. Dette integral reduceres ved I / x • /’ z4åz substitutionen z = 1/ ------- til ^d23 med r d — x J l1 ~rz )