Matematikens Betydning og Anvendelse

30 Beregner man derimod fiaderuinmet mellem hyperbelgrenen og assymptoten, såfinder man,hvad man også skulde vente, at dette er uendeligt stort* *). Disse resultater ere høist mærkelige; de vise, at i visse tilfælde kan et uendeligt langt fladerum have en endelig størrelse, ligesom en uendelig rækkes sum kan være endelig. Forat dette skal finde sted, må punkterne i kurve- grenen nærme sig assymptoten efter en vis be- stemt lov, og den matematiske kalkyl viser, hvordan denne lov må være. Af det her sagte vil man kunne få en idé om, hvorledes matematiker) formår at behandle grænserne o og CXD. Udføres dette integral erhol- des: 2d2 [ — 4-—- — I —I arc(tg = z)]. Indsættes grænserne o og OC, erholdes det søgte fladeindhold — 2d3.4 . — = fird2 = 3it / — 2 U gange fladeindholdet af cirkelen om OA. o: *) Vælges assymptoterne til axer, er hyperbelens lig- ning xy = ° 4 hvor 2c betegner afstanden mellem brændpunkterne. Et fladeelement bliver ydx = -S. ,ÉX; følgelig fladeindholdet = — C- log- 4 x .74x4 nat. x. Integreres mellem grænserne x = CK ogx = * c2 CXD, bliver integralet— [lognat OO—lognat CK] — OO; følgelig også fladen begrænset af BC, assymp- toten CG og den uendelige kurvegren uendeligt stor.