Første Nordiske Elektroteknikermøde i København 1920

155 — ninger i alt, men at Vælgerne kun har k Kontakter; der vil da i hvert enkelt Tilfælde blandt de x Ledninger kun være k, som bliver gennemgaaede og prøvede, om nogen af dem skulde være ledig. Man har nu længe vidst, at det ikke er heldigt at fordele Ledningerne i et Antal helt adskilte Grupper, k i hver, og dele den samlede Trafik y mellem dem. En anden Metode bestaar i at dele Lednin- gerne i et Antal Særgrupper og en Fællesgruppe; den sid- ste bruges kun, naar den paagældende Særgruppe er gen- nemsøgt og har været helt optaget. Man kan ogsaa an- vende en Kredsforskydning (Revolvering); Trafikken deles i x Dele, hvoraf den første gennemsøger Ledningerne Nr. 1, 2, 3 .... k, den anden Nr. 2, 3, 4 ... . (k + 1), o. s. v. helt rundt. Herved bliver alle Ledningerne brugt lige me- 4. Ventetider. a) Vi antager foreløbig, at Samtalelængden er kon- stant (»Hypotesen T«, «). Ledningsantallet kaldes x, og Trafikintensiteten y; man maa her have y <2 x. Det gæl- der nu først og fremmest om at bestemme S(>), Sandsyn- ligheden for, at Ventetiden overskrider en vis Størrelse; eller S(<), Sandsynligheden for, at Ventetiden er under en vis Størrelse. Denne sidste betegnes n, naar man som Tidsenhed benytter Samtalelængden, men z, naar man benytter det Tidsrum, hvori der gennemsnitligt falder 1 Kald. Vi foretrækker her at benytte Samtalelængden; iøvrigt har man Relationen z = y • n. — De fornødne Formler findes nu i Formelsamlingen Bilag 6; nogle af de endelige Resultater findes i grafisk Form paa Bilag 7—8—9. BILAG 7. get. Denne Metode er dog endnu ikke den bedst mulige, d. e. den, der giver Trafikken de bedste Vilkaar for at komme frem. Den ideale Metode bestaar i, at de k Led- ninger udvælges paa alle mulige Maader, altsaa ikke alene paa de nys omtalte x Maader, og endvidere at de gennem- løbes ikke alene i en bestemt Orden, men i en vilkaatlig Rækkefølge; hertil kræves naturligvis, at Trafikken deles i et stort Antal Dele. Under disse Forudsætninger kommer man til Formlerne i Bilag 4 og de numeriske Resultater (for x=5, 10, 15, 20 k = 5, 10, 15, 20 i Bilag 5; kun nogle faa af disse Talværdier har tidligere været publicerede. Til Lettelse af Regnearbejdet angives her endnu et Par Tilnærmelsesformler, der ofte kan er- statte de nøjagtige Formler, men dog maa benyttes med Forsigtighed: / y \k B= — \ x / Ix—k _y B = yk ====== e x • • • - (for y og x store) ~~y vx—\ e ix—k) • • ‘ • (for y Det kan endnu bemærkes, at der formodentlig er flere Anordninger, som afviger mere eller mindre fra den om- talte ideale, og dog giver næsten lige saa gode Resul- tater; men noget nærmere herom kan ikke siges for Tiden. Hertil maa dog føjes lidt Forklaring: Grundlaget for den numeriske Beregning er en Tabel over den allerede ofte omtalte Poisson’ske Funktion denne Gang beregnet for negative Værdier af den variable y; Hovedparten af Arbejdet bestaar nemlig i at beregne Rækker af følgende Udseende: - , (a—z)1 , _ (2a—z)2 r (0, - z) — ez + ez~“ + ez~2a ——— H-------------- il LZ for x = 1, eller r (0, — z) = ez + = z1 r(l,-z)=ez-Tr for x = 2 o. s. v. eZ-2a^“Æ. 4 ez-4a(4aZ^ I I ’ ~ + e . |4 + (2a—z)3 , . (4a-z)5 qZ—2ak ' I gz—laj______7 | Det ses let, at alle Leddene i disse Rækker er Eksempler paa Poisson’s Funktion og kan fin- des i den lige omtalte Tabel; det bemærkes udtrykkeligt, at disse Bækker ikke skal forstaas som uendelige, men kun gaar saa langt, som Tabellen rækker. Hvor mange