Nogle Bemærkninger Om Matematiken I De Højere Almenskoler

11 tat (eller omvendt); meningen turde dog klart fremgaa af bemærkningen om ]/2. Den skyhed, jeg, i en videnskabelig fremstilling af min teori for irrationale tal, havde for uden * videre at benytte tegnene >, = og <, burde jeg naturligvis have ladet falde i denne ganske korte, elementære fremstilling. Men naar mag. T. fryder sig over, at Dr. Kragh ved sine anvendelser af tilnærmelsesrækker, ikke beviser, at de af ham benyttede rækker tilfredsstiller alle de af mig stillede krav (nemlig ikke det om over- eller underskydende resultat), saa viser dette kun, at magisteren slet ikke forstaar sagen, han selv har sat sig til dommer over! For ikke at fortabe mig i lange udviklinger, skal jeg ind- skrænke mig til følgende bemærkninger: Lad 2hnr og 2lnr betegne perimetrene af de ved en cirkel med radius r om- og indskrevne regulære polygoner med sideantallet 2D; da ser man uden vanskelighed, at ^2’ 4» ^3» ^4» • • ■ • > ^n> Z3, Z4, . . . . , Zn, er sædvanlige tilnærmelsesrækker, og dermed er vi her fær- dige; ti eksistensen af grænsetallet (ti) er dermed bevist. En ganske anden sag er det, naar man ved tilnærmelses- rækker skal bestemme et ad anden vej defineret irrationalt tal. Søges f. eks. den positive rod i ligningen /(#) = X2 — 2=0, saa maa tallene hn og Zn foruden kravet om at danne tilnær- melsesrækker, da f(x) her er monoton, tilfredsstille fordrin- gerne y(^n) >> O, y(Zn) <0 og dette skal finde sted for ethvert n\ den endnu nødvendige betingelse f(ha)—e for n Z> N er af sig selv opfyldt, fordi f(%) er kontinuert. Ved at sammenligne mag. Triers angreb paa min defini- tion af rationale tal med hans rosende udtalelser1) (1904, p. 14) om definitionerne i min større Lærebog i Trigonometri (hvor den nu anfægtede definition ordret findes), begynder Hvilken magister Trier skal man saa tro, ham fra 1904 eller ham fra 1907 ?