Studier over Metallernes Elektrontheori
Afhandling for den filosofiske Doktorgrad

22 punkter før Sammenstødet befinder sig i et lille Volumenelement d<d omkring Punktet (£', q', £'), og Metalmolekylerne bringes ind i et lille Hastighedsomraade d<5 omkring Punktet (<;, iq, £), vil vi betegne ved Å (£', rf, q, rf, 'C) dödü'dVdt. (i i) Funktionen Å, der er uafhængig af Elektronernes Fordeling f vil, da Metalmolekylernes Egenskaber antages i Middel at være ens i alle Retninger, kun afhænge af den relative Stilling af Punkterne (£', q', £'), (%, T], £) og Begyndelsespunktet. X (%', rf, %, i), £) kan derfor skrives X (p, r, B1), hvor p og r er Radivektorerne henholdsvis til Punktet (%', rf, £') og til Punktet (£, rj, 'Q, og hvor er Vinklen imellem disse Radivektorer. Vi skal nu vise, at Funktionen y(p, r, $) maa opfylde en vis Betingelse, hvilket kan indses ved at betragte det Tilfælde, hvor der ingen ydre Kræfter virker, og Temperaturen overalt er den samme, og hvor derfor Elektronernes stationære Fordeling vil svare til Formlen (4) Side 16. Tænker vi os en bestemt Fordeling af de enkelte Elektroners og Metalmolekylers Steds- og Hastighedskoordinater — (idet de enkelte Metalmolekyler ikke antages at være simple Partikler, hvis Egenskaber er ens i alle Retninger, vil der i Almindelighed behøves mere end 6 Koordinater til fuldstændig at karakterisere et Molekyles Tilstand) —, og betragter vi dernæst en Fordeling med de samme Stedskoordinater og med Hastighedskoordinaterne lige store med modsat Tegn, vil, idet de enkelte Sammenstød, da de antages at foregaa efter de almindelige mekaniske Love, vil kunne gaa for sig i modsat Retning, hele Be- vægelsen i Metallet ved den sidste Fordeling være akkurat modsat den ved den første Fordeling (d. v. s. akkurat de samme Tilstande vil følge efter hinanden med samme Mellemrum, blot i omvendt Række- følge). Idet nu saadanne to »modsatte« Fordelinger af de enkelte Elek- troners og Metalmolekylers Steds- og Hastighedskoordinater i et homo- gent Metalstykke, der er upaavirket af ydre Kræfter, og hvis Temperatur overalt er den samme, vil være lige sandsynlige1), vil i det betragtede Tilfælde det Antal Elektroner, der angives ved Udtrykket (i i), i Middel være lig det Antal Elektroner, hvis Hastighedspunkter i samme Tid Dette følger umiddelbart ud fra den Maade, hvorpaa en Fordelings Sandsynlighed defineres i den statistiske Mekanik (jvnfr. f. Eks. Jeans: Dynamical Theory of Gases, Cambridge 1904, Kap. 3—5). (Uden en saadan gennemført rationel Behandling af Begrebet en Fordelings Sandsynlighed, som den, der findes paa det citerede Sted, kunde en Betragtning, som den i Texten staaende, paa Forhaand forekomme usikker; se f. Eks. Boltzmann: Vorlesungen über Gastheorie, Leipzig 1896, I, P- 42-45)-