Studier over Metallernes Elektrontheori
Afhandling for den filosofiske Doktorgrad

3i afhænge af Afstanden a fra Molekylet til Projektionen af Elektronen før Sammenstødet paa denne Plan, samt Elektronens absolute Hastig- hed r. Det kan nu vises, at dersom Kraften paa Enhed af cn Elektrons Masse skrives p.p~n, hvor p er Afstanden fra Elek- tronen til Molekylet, vil den søgte Vinkel ft være en Funktion af 21 / L \ a rn-1 • p n-1 og altsaa & = ep \a • rn~~‘). Dersom den Kraft, hvormed Molekylerne paavirker Elektronerne, er en Tiltrækning, frembyder der sig dog en særlig Vanskelighed, idet (for n >• 3) 2 alle de Elektroner, for hvilke a • rn-1 er mindre end en bestemt endelig Størrelse, vil bøjes saaledes ud af deres Baner, at de træffer selve Kraft- centret og her ankommer med uendelig stor Hastighed. Boltzmann -) har imidlertid vist, hvorledes man kan omgaa denne Vanskelighed ved at an- tage, at den Lov, hvorefter Kraftcentret tiltrækker Elektronerne i Centrets umiddelbare Nærhed (d. v. s. i en Afstand, der er forsvindende i Forhold til de allerede smaa Afstande, hvor Stødet kan opfattes som begyndt), ikke udtrykkes ved Formlen li ■ p — n, men ved en saadan, at Hastigheden forbliver endelig. En saadan Antagelse vil nemlig ikke medføre nogen Forandring i 2 den Omstændighed, at ft kan udtrykkes som en Funktion af a ■ rn~\ Vi skal nu beregne den samlede Bevægelsesmængde efter en be- stemt Retning, som Elektronerne mister ved Sammenstød med et af de omhandlede Molekyler. Det Antal Elektroner med Hastighedspunkter indenfor et lille Fllement d<5 omkring Punktet (%, i}, <), der i Tiden dt ’-) Maxivell: loc. cit-, p. 143. Det nøjagtige Udtryk for & er hvor a — a ■ rn 1 • n og hvor x0 betegner den mindste positive Rod i Ligningen Det i Teksten anførte Resultat kan iøvrigt umiddelbart indses ved en Dimen- sionsbetragtning. Man har nemlig (idet L betegner en »Længde« og T en »Tid«) /u ■ o ~~n 00 L • T ~~ 2 og derfor Z1^11 ■ T~ 2, endvidere er r <x> L • T og a 00 L; idet nu 5 skal være et dimensionsløst Tal, maa & derfor nødvendigt være en Funktion af p. ■ r • a 'n eller, hvad der udsiger det samme, af 2 i a ■ rn~l ■ u n 1 (jvnfr. Jeans: Dynamical Theory of Gases, p. 275, hvor der findes en lignende Dimensionsberegning for et tilsvarende Problem). 2) Boltzmann: Sitzungsb. d. Wiener Akad. d. Wiss., math.-nat. Kl., Bd. 89, Abt. II, p. 720, 1884. Se ogsaa P. Czermak-. ibid., p. 723.