Studier over Metallernes Elektrontheori
Afhandling for den filosofiske Doktorgrad

47 4^ — mK 3 / e dtp i bK mr2 ö T\ \kT ~6x K dx zkT2 bx) m r4 é~ dier r 00 — 6x(r) F(r) + jCx(p) ß(p, r) dp = o. 0 (3 a) Denne Ligning er en Integralligning af den Fredholm'ske Type1), W(r) — 4>(r)4- ^(p) • t (r, p)dp, hvis Løsning kan skrives paa Formen b W (r) — tf) (r) + N) (p) • ir (r, p) dp, hvor Funktionen n(r, p) kun er afhængig af r(r, p) (d. v. s. uafhængig af 'i|>(z')). Af det Fredholm ske Udtryk for 7t(r, p) fremgaar det endvidere umiddelbart, at n(r, p) vil være en symmetrisk Funktion af r og p, dersom v(r, p) er en symmetrisk Funktion af disse Variable. mr* Sætter vi nu 6-x(r) = W (r) • g(r), hvor g(r) — (F\r')} ~ • r2e , faar vi af Ligningen (3 a), med Benyttelse af Ligningen (13) Side 23 for 0(P, r), T M = - *1 mK (— + — -- + -T4 o-M 3 \kT bx K bx 2kT2 (U'/0 ’ 00 S(p,r)dp. Idet nu den Funktion ^(p) g(r) S(p, r), der svarer til Funktionen r(r, p) i den Fredholm'ske Ligning, her er symmetrisk med Hensyn til r og p, faar vi efter det ovenfor omtalte *) Se f. Eks. M. Bocher-. Introduction to the Study of Integral Equations, Cambridge 1909, p. 29—38. (I den ovenstaaende Ligning (3 a) er Integralet taget mellem uendelige Grænser, medens det ved Beviset for den Fredholm’ske Løsning forud- sættes, at Integralet er taget mellem endelige Grænser. Dette medfører dog her ingen Vanskelighed, idet det allerede af den fysiske Betydning af Ligningen (3 a) fremgaar, at det ikke vil gøre nogen væsentlig Forandring hverken for Ligningens Løsning eller for de Anvendelser, vi skal gøre af denne, om Integralet tages mellem Grænserne o og 00 eller mellem 2 Grænser, af hvilke den ene er meget lille og den anden meget stor i Forhold til Elektronernes Middelhastighed ved den paa- gældende Temperatur.)