Om Cirklens Kvadratur

10 a. s. guldberg: For de fleste staar Mathematiken som noget ufor- staaeligt, noget, der kun kan fattes og begribes af de enkelte, der have særligt Anlæg og Lyst for samme. Ingen Mening kan være mere grundfalsk end denne, hvilket fremgaar med Nødvendighed, naar man betragter Mathe- matiken« Methode. Mathematiken gaar ud fra visse Grundsætninger eller Axiomer, der ere saa klare og indlysende i og for sig, at alle maa indrømme deres Rigtighed, ja at enhver nøjere Forklaring af samme snarere vil formørke end opklare deres Sandhed. Herhen hører f. Ex., at enhver Størrelse er lig sig selv, at, naar to Størrelser ere lig en og samme tredje, saa ere de indbyrdes lige store o. s. v. Gaaende ud fra disse Grundsandheder bygger den nu op en mægtig Bygning af nye Sandheder, der imidlertid alle bevises d. e. man paaviser enten gaaende ud fra Grundsætningerne, at saa og saa maa Sagen forholde sig (f. Ex. at Summen af to Sider i et Triangel stedse er større end den tredje), eller man paaviser, at det modsatte er en Umulighed (f. Ex. at en Cirkels Fladeindhold hverken kan være større eller mindre end Produktet af Radien og den halve Omkreds og . følgelig netop maa være lig dette Produkt). Der gives ingen menneskelig Videnskab, der over- gå Mathematiken i Klarhed og Vished om Resultaternes Sandhed. Dog er Mathematiken ikke fuldkommen. Der gives en Methode fuldkomnere end Mathematiken«. Den bestaar i, for det første ikke at bruge noget Ord, der ej forud er defineret (d. e. dets Betydning forklaret), for det andet at bevise alt. Denne Methode kunne vi imidlertid ikke anvende, fordi vi ved at forklare Ordene (56)