Om Cirklens Kvadratur

14 a. s. güldberg: kun de færreste forstaa, men som det er let for enhver at lære at bruge og anvende. I enhver saadan Maskine ere visse Sætninger af Mekaniker) og Geometrien virkelig- gjorte. Det forholder sig paa samme Maade med vore egne Legemer. Geometriens og Mekanikens Sandheder ere her bievne Virkelighed, ere bievne saa at sige Kjød og Blod. Enhver Muskel virker efter mekaniske Love, Hjertets Slag, Blodets Løb, Lemmernes Bevægelse, alt er underkastet mathematiske Love. Det vilde føre for vidt her at opregne de forskjellige l idenskaber, der bruge Mathematiken i sin Tjeneste, og omtale i Detail Nytten og Nødvendigheden af samme. Kun saa meget kan siges, at fast ingen Naturvidenskab existerer, der ej har Brug for Mathematiken, og at de fleste Naturlove, saa vidt vi forstaa og kjende dem, alene kunne udtrykkes og deres Virkninger beregnes ved Mathe- matiken» Hjælp. Dog strækker — som før antydet — vore Kundskaber i Mathematik ikke særdeles langt; selv temmelig simple Opgaver kunne vi ofte kun løse til- nærmelsesvis rigtigt4. Heldigvis er dette som oftest til- strækkeligt for os; en omtrentlig Værdi, der kun lidet afviger fra den absolut sande, er os nok. Blandt de mange Problemer, som Oldtidens Mathe- matikere løste, ere især de tre forhen nævnte geometriske Opgaver berømte, nemlig Cirkelens Kvadratur, Vinkelens Tredeling og Kubens Fordobling. Den første Opgave, hvormed vi her nærmere skulle beskjæftige os, er at kon- struere et Kvadrat af samme Fladeindhold som en given Cirkel, den anden er at dele en Vinkel i tre lige store Dele, og den tredje er at konstruere en Tærning eller Kubus, hvis Indhold er dobbelt saa stort som en opgiven (60)