Om Cirklens Kvadratur

CIRKELENS KVADRATUR. 15 Tærning. Disse tre Opgaver ere i en vis Forstand ikke særdeles vanskelige at løse, men de ligge dog alle udenfor den elementære Geometris Omraade og have derfor givet Anledning til megen Misforstaaelse. De Instrumenter, som anvendes i den elementære Geometri, og som efter gammel Vedtægt alene tillades at benyttes, ere Linealen og Passeren, og, hvad mere er, Linealen maa kun bruges til at optrække Linier mellem to Punkter, der enten ere givne eller fundne ved Konstruktion. Paa Grund af denne indskrænkede Brug af mekaniske Hjælpemidler kan den elementære Geometri alene løse Opgaver, der ligge indenfor et snævert Gebet. Rigtignok kunne Opgaverne varieres paa uendelig mange forskjellige Maader, saa at der ingen Ende er paa de mange Opgaver, den elementære Geometri løser; men ved nøjere Undersøgelse viser det sig, at de alle kunne henføres til visse bestemte Grupper. Det er den store Descartes's (Cartesius) Opdagelse af den ana- lytiske Geometri, der først har sat os i Stand til saaledes at gruppere de forskjellige geometriske Opgaver. Descartes viste nemlig, at enhver geometrisk Opgave kunde løses ved Hjælp af en tilsvarende arithmetisk, der igjen frem- stillede sig som en saakaldet Ligning, der maatte løses. Descartes's Geometri lærer os, at enhver geometrisk Op- gave, der under arithmetisk Form viser sig som en alge- braisk Ligning af 1ste eller 2den Grad, henhører under den elementære Geometris Omraade og stedse kan løses ved Hjælp af Passer og LineaJ. Men i det Øjeblik Ligningen overskrider 2den Grad eller bliver, hvad man kalder transcendent, er det umuligt at løse den ved de nævnte Hjælpemidler; den henhører da under den Fra Videnskabens Verden. 2. 2 (61)