Om Cirklens Kvadratur

16 A. S. GULDBERG: højere Geometri og fordrer andre og mere fuldkomne mekaniske Instrumenter til sin Løsning. Uagtet Oldtidens Mathematikere ikke kjendte noget til, hvad vi benævne analytisk Geometri, saa vare de dog med Hensyn til de nævnte tre Opgaver fuldstændig paa det rene med, at deres Natur var en anden end de sæd- vanlig forekommende Opgavers i elementær Geometri, og at man til deres Løsning enten inaatte benytte Linealen paa en anden Maade end sædvanligt eller bruge andre Instrumenter. Der er os overleveret gjennem de gamles Skrifter Løsninger af de omtalte Problemer, og disse Løsninger ere saa simple og elegante, at vi beundre dem den Dag i Dag og ikke formaa at sætte noget bedre i Stedet. Til Trods herfor tindes der dog mange, som mene, at disse Opgaver kunne løses ved den elementære Geometris Hjælpemidler, og de overgive sig til Spekulationer, lige saa unyttige og taabelige som deres, der ville forsøge at konstruere et Perpetuum mobile. Hertil kommer den falske Tro, at der af det franske og engelske Videnskabs- akademi er udsat store Pengebelønninger for Løsningen af disse Opgaver. Dette er saa langt fra Tilfældet, at tvært imod disse videnskabelige Institutioner henlægge ethvert Arbejde, der indleveres over disse Problemer, og ikke engang læse dem igjennem. Ogsaa Norden har at opvise Mænd, tildels ikke uden Talent, hvilke have givet sig af med at studere paa disse Ting, ja enkelte studere maaske den Dag i Dag derpaa. At saadant kan ske, til Trods for at den mathematiske Videnskab for lang Tid siden har løst Problemerne og fuldkommen belyst deres Natur, kommer af mangelfulde Kundskaber. 1 vore sædvanlige Lærebøger i Geometri forekommer ikke Løsningen af disse Opgaver; (62)