Om Cirklens Kvadratur

CIRKELENS KVADRATUR. 19 Trianglet ACB (se Fig. 2); thi Sexkanten bestaar af 6 indbyrdes lige store Triangler. Nu bevises i Geometrien, at et Triangels Indhold er lige stort med det halve Pro- dukt af Grundlinie og Højde. Grundlinien i /\ ACB er AB og Højden er CD; følgelig bliver Indholdet af den hele Sexkant, hvilken vi for Kortheds Skyld betegne med P: P = 6 X I X AB X CD. Da det er ligegyldigt, i hvad Orden man multiplicerer flere Tal eller Størrelser med hinanden, kan man gjerne skrive: p = I X 6 X AB X Cl). Bemærker man lier, at 6 X AB betegner Længden af 6 Linier, der hver især er saa lang som AB, saft indses, at 6 X AB er lige lang med Sexkantens Om- kreds, der jo dannes af 6 Sider, hver især saa lang som AB. Deraf slutter man, at Sexkantens Fladeindhold er lige stort med det halve Produkt af Omkredsen og Poly- gonens mindre Radius (saaledes benævnes Linien CD). Hvad her er sagt om den regulære Sexkant, gjælder om en hvilken som. helst regulær Polygon uden Hensyn til, om den har faa eller mange Sider; thi det er klart, at hvis Sidernes Antal havde været f. Ex. 12 eller 24 i Stedet for 6, saa vilde Trianglernes Antal ogsaa været 12 eller 24 i Stedet for 6, og man vilde ved at gaa frem aldeles som ovenfor have fundet, at Fladeindholdet var lige stort med Halvdelen af Produktet af Omkredsen og den mindre Radius i Polygonen. Gaar man nu f. Ex. ud fra Sexkanten og efter- haanden fordobler Sidernes Antal, saa erholder man suc- cessive den regulære 12-kant, 24-kant, 48-kant o. s. v. Disse Polygoner nærme sig mere og mere til Cirkelen; saaledes er 12-kantens Fladeindhold nærmere Cirkelens (65)