Om Cirklens Kvadratur

20 A. s. Güldberg: end Sexkantens, og 24-kantens Fladeindhold atter nærmere Cirkelens end 12-kantens o. s. v., hvilket umiddelbart ses af Fig. 3. Ja fortsætter man saaledes at konstruere regulære Polygoner, hvis Siders Antal stadig fordobles, kan Øjet snart ikke skille mellem Cirkelen og Polygonen. Støttende sig herpaa gjorde Oldtidens Mathematikere en Slutning, som vistnok var dristig, men dog senere viste sig at være sand. Da enhver Polygons Indhold, uanset Sidernes Antal, er lig med det halve Produkt af Polygonens Om- kreds og mindre Radius, og da til- lige Cirkelens Forskjel fra en Polygon bliver alt mindre og mindre, jo større Sidernes Antal bliver, saa er det rimeligt at antage, at ogsaa Cirkelens Fladeindhold er det halve Produkt af Cirkelens Omkreds og mindre Radius; men Cirkelens Omkreds er Periferiens Længde, og dens mindre Radius saa vel som dens større er Cirkelradien selv. Man sluttede altsaa ved Analogi, at Cirkelens Indhold var lig det halve Produkt af Periferien og Radien eller udtrykt i det mathematiske Tegnsprog: C = I P • r, hvor C betyder Cirkelens Fladeindhold, p Periferiens Længde og r Cirkelradien.