Om Cirklens Kvadratur

CIRKELENS KVADRATUR. 21 Denne Slutning blev imidlertid heftig angreben af de græske Sofister. De sagde, at Cirkelen ingenlunde var en Polygon, og at man derfor ikke fra en Egenskab ved Polygonen kunde slutte til en tilsvarende ved Cirkelen; det var— for at bruge en Lignelse — lige saa galt som at slutte fra Prisen paa et Pund Kjwd til Prisen paa et Pund Mel. Heller ikke Mathematikerne selv kunde blive staaende ved en Sætning, om hvis Gyldighed de kun havde en Formodning, og som de vare komne til ved en Analogislutning. De bleve derved tvungne til nye An- strengelser for at bevise, om det var sandt eller falsk, at Cirkelens Indhold er lig. med det halve Produkt af Peri- ferien og Radien. Det lykkedes dem endelig at bevise Sætningens Sandhed ved den berømte Bevismaade kaldet »Reduktion til det Absurde« (reductio ad absurdum). Denne Bevismaade bestaar i, at man beviser, at Cirkelens Flade- indhold ikke kan være større, heller ikke mindre end det halve Produkt af Periferien og Radien, hvoraf følger ined Nødvendighed, at den maa være lig med Halvdelen af det nævnte Produkt. Efter at denne Sætning saaledes var bevist, sluttede man med Vished, at Cirkelens Fladeindhold var lige stort med et Rektangel ABCD (se Fig. 4),* hvis Grundlinie AB er den halve Periferis Længde,. og hvis Højde AI) er Cirkelradien. For at konstruere dette Rektangel maa man altsaa kjende Periferiens Længde; er denne funden, saa er Opgaven løst; thi som før sagt er det en let Sag at omdanne dette Rektangel til et dermed lige stort Kvadrat. For at tinde Siden i det søgte Kvadrat, hvis Fladeindhold er lige stort med Rektanglets, behøver man nemlig kun at forlænge Grundlinien AB og nedbøje BC, saaledes at BE (67)