Om Cirklens Kvadratur

22 a. s. güldberg: bliver lige saa lang som BC; derpaa deles AE i to lige Dele, og om Midtpunktet G slaas en Cirkel med AG som Radius. Endelig forlænges BC til F, saa er BF det søgte Kvadrats Side6. Hvad det altsaa kommer an paa for at finde Cirkelens Kvadratur, er ene og alene at finde Periferiens Længde. Men her er man ogsaa kommen til det Punkt, hvor den elementære Geometri stanser, naar det gjælder at kon- struere denne Længde absolut nøjagtig. Archimedes beviste, at Periferiens Længde var mere end Gange Dia- meterens Længde, men mindre end (eller 3}) Gange Diameterens Længde. Man kan bevise, at der maa existere et Tal, der falder mellem disse Grænser og 3}P, hvilket Tal sædvanligt betegnes med det græske Bogstav % (Pi), og som multipliceret med Diameteren nøjagtig giver Periferiens Længde. Det er imidlertid umuligt ved hele Tal og Brøker at angive dette Tal rig- tigt; man kan alene angive Grænseværdier, imellem hvilke det ligger. Saaledes har man beregnet, at det er større end 3,1415926 og mindre end 3,1415927. Et saadant (68)