Om Cirklens Kvadratur

CIRKELENS KVADRiTÜR. 23 Tal kaldes irrationalt eller ufatteligt, fordi det ikke kan fattes eller begribes, men alene tænkes. Af irrationale Tal gives der i Mathematiken utallige, og de ere for Geometrien intet usædvanligt. Saaledes er Forholdet mellem Diagonalen og Siden i et Kvadrat et irrationalt Tal; ligeledes Forholdstallet mellem Kvadratets Side og den omskrevne Cirkels Radius. Man kan i visse Tilfælde ined Linea] og Passer konstruere Linier, hvis Forholdstal ere irrationale, men dog alene, naar den algebraiske Ligning, der bestemmer det søgte Forholdstal, er af første eller anden Grad. Overskrider Ligningen anden Grad eller den bliver transscendent, saa er Opgaven umulig for den elementære Geometri. Dette sidste er netop Tilfældet med Tallet tt, og det er derfor spildt Umage at forsøge paa med Passer og Lineal paa elementær geometrisk Vis at finde Periferiens Længde. Derimod viste, som før omtalt, den græske Mathematiker Dinostratos, at Problemet lader sig løse ved en særegen krum Linie, der netop paa Grund heraf har faaet Navnet Kvadratricen. Vi skulle nærmere omtale denne krumme Linie samt vise, hvorledes samme tjener til at løse Opgaven om Cirkelens Kvadratur. Cirkelkvadranten Ali (se Fig. 5) deles i et vilkaar- ligt Antal lige Dele f. Ex. 6; ligeledes deles Radien OB i samme Antal lige store Dele. Man drager gjennem Centrum i Cirkelen Radier til Buens Delingspunkter; derpaa drages gjennem Delingspunkterne i Radien OB Linier parallele med den anden Radins OA. Disse sidste Linier skære de optrukne Radier i Punkterne 1,2, 3, 4, 5. En krum Linie, der udgaar fra 11 og passerer gjennem Punkterne 1, 2, 3, 4, 5, er da Kvadratricen. Den kan følgelig tænkes fremkommen ved, at Radien OB med jævn (69)