Om Cirklens Kvadratur

24 a. s. güldberg: Hastighed drejer sig om Cirkelens Centrum, og samtidigt en ret Linie bevæger sig fra B og med jævn Hastighed nærmer sig OA, idet den under hele Bevægelsen forbliver parallel med OA og ankommer til OA samtidigt med den anden omtalte Radius. Skjæringspunkterne mellem disse to Linier ville da alle tilsammen danne en sammen- hængende krum Linie, som er Kvadratricen. Tænkes Bevægelsen fortsat paa den anden Side af AO, frem- kommer paa samme Maade Grenen Cl). Heraf fremgaar, at man med Passer og Lineal kan konstruere saadanne Punkter i Kvadratricen som de, der Fig. 5. JJ i Figur 5 ere betegnede med Tallene 1, 2, 3, 4, 5, og disse Punk- ters Antal kan gjøres saa stort, som man vil, idet man blot be- høver at dele Buen AB og Radien OB i et tilstrækkeligt stort Antal Dele. Derimod kan Punktet C, hvor Kvadratricen skærer Radien OA, ikke bestemmes med Lineal og Passer; thi her falde de to Linier sammen, som skulde skære hinanden, og følgelig bliver Skæ- ringspunktet ubestemt. Punktet C kan med Lineal og Passer kun tilnærmelsesvis bestem- mes, idet man konstruerer Punkter saa nær samme som muligt. Men nu afhænger Cirkelens Kvadratur netop af Punktet C. Dinoslralos beviste nemlig, at et Kvadrat kon- strueret paa Radien OB er lige stort med et Rektangel, hvis Højde er OC, og hvis Grundlinie er Længden af Buen AB, hvilken sidste atter er Fjerdeparten af Periferien7. (70)