Om Cirklens Kvadratur

18 A. S. GULDBERG: fra Centrum til et Punkt i Cirkellinien, kaldes samme en Radius (Straale). Alle Radier ere følgelig lige lange. Forlænges Radien AC til B, erholdes den saakaldte Diameter AB, der er saa lang som to Radier tilsammen. Da alle Radier ere lige lange, ere ogsaa alle Diametre i Cirkelen lige lange; thi de ere det dobbelte af en Radius. Tidligere blev omtalt, at den Opgave at finde Cirke- lens Kvadratur bestod i at konstruere et Kvadrat, hvis Fladeindhold er lige stort med en opgiven Cirkels. I Stedet for at konstruere et saadant Kvadrat kan man nøje sig med at konstruere en retvinklet Firkant (Rektangel) eller et Triangel af samme Indhold. Ved Hjælp af et Par Sætninger i den elementære Geometri kunne nemlig begge de sidstnævnte Figurer lettelig omdannes til Kvadrater6. De første Geometre, der forsøgte at løse den Op- gave at finde Fladeindholdet af en Cirkel, liave nøjet sig med at tinde en tilnærmet Værdi. Den Vej, man i saa Fald havde at gaa, er temme- lig lige til at finde; man ind- skrev en regelmæssig (regu- lær) Polygon med mange Sider i Cirkelen og fandt denne Polygons Indhold, idet man delte den i Triangler. Tog man nu den saaledes fundne Værdi for Cirkelens Indhold, saa begik man vistnok en Fejl, men denne Fejl var liden, naar Polygonen havde mange Sider. Indskriver man f. Ex. i en Cirkel en regulær Sex- tant, saa er sammes Fladeindhold lige stort med 6 Gange (64)