Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

425 deres Form kan derfor kontroleres ad matematisk Vej ved Hjælp af Størrelser, maalt paa Grundkurverne. Kurven »Deplacement« er »VL-Areal«s første Integralkurve. Differentialkvotienten til et Punkt a (x,y) paa den første Kurve, svarende til et Punkt b (A,y) paa den sidste, kan følgelig findes af dx — Ady, dy 1 Længdeenlieden i ni dx A Vandliniearealet i ni2 1 Vælger man derfor den vandrette Maalestok saaledes, al Maalestokkens Enhed svarer til lige store Antal Kubik- meter Deplacement og Kvadratmeter Vandlinieareal, be- høver man blot at forbinde b med et Punkt c, der er 1 ni under W1L1, for at have Retningen af Tangenten til Punk- tet a paa Kurven »Deplacement«. Specielt ser man, at Kurven »Deplacement« skal have Vendetangent ved W2L2 (fordi det tilsvarende Punkt af »VL-Areal« er et Maksimumspunkt) og tangere OY for- neden (fordi »VL-Areal« gaar gennem Begyndelsespunk- tet). Kurven »Deplacement-Moment« er »VL- Moment«s første Integralkurve. Et Punkt d (x',y) paa den første Kurve, svarende til Punktet e (M,y) paa den sidste, faar følgelig Differentialkvotienten: dy « 1 _____ Længdeenheden i m dx' M Vandliniearealets Moment m. H. t. OY i m3 '' I Figuren er den vandrette Maalestok valgt saaledes, at Maalestokkens Enhed svarer til dobbelt saa stort et Antal m4 Deplacement-Moment som ms Vandlinieareal- Monient, følgelig finder man Retningen af Tangenten lil cl ved at forbinde e med et Punkt c, som er 2 m under W.L,. Samme Specialiteter som i forrige Tilfælde. Kurven »B-Tværskibs« er afledet af »VL- Areal« og »F-Tværskibs«. Dens Differentialkvotient i Punktet g (x",y) kan findes saaledes: Lad V — x = oa være det Volumen Vand, som Skibet fortrænger, naar det flyder ved! WjLj, hvis Areal er A = ob, medens f = oh er Afstanden fra OY til Vand- liniearealets Tyngdepunkt h (f,y). Synker nu Skibet et uendeligt lille Stykke dy parallelt med WjLj, kan det nye Volumens Moment med Hensyn lil OY udtrykkes enten ved (V + Ady) (x" + dx"), eller ved Vx" + fAdy, altsaa har man (V + Ady) (x" + dx") = Vx" -f- fAdy, Vdx" = Ady (f —x"), idet Adydx" bortkastes som uendelig lille af højere Orden. Følgelig bliver: dy V dP “ ~ tg (p' Ved Hjælp af (3) kan man beregne Vinkelen mellem Abscisseaksen og Tangenten til ethvert af Punkterne paa Kurven »B-Tværskibs«, idet V, A, f og x" maales som de tilsvarende Abscisser paa Kurverne »Deplacement«, »VL- Areal«, »F-Tværskibs« og »B-Tværskibs«. F. Eks. vil en Udmaaling af disse Størrelser paa WjLt give folgende Resultater: V = 2540 in3, A = 460 m2, f=l,3 m, x" = 2,l ni. Folgelig bliver: tg * = ieoti.B40 2.1j = - 7’0’ * = ca- 98°’. der stemmer særdeles godt med Tegningen. Specielt ser man, at for f = n" bliver tg ep — oo og 90 = 90°, 3: for alle Rørings- eller Skæringspunkter mel- lem de to Kurver »F-Tværskibs«: og »B Tværskibs« har den sidste Kurve en lodret Tangent, se f. Eks. Fig. 3. Dog gælder denne Specialitet ikke for Kurvernes Fællespunkt A i OX, thi her konvergerer Tæller og Nævner i Diffe- rentialkvotienten samtidig mod Nul. Det er dog let at be- vise ad anden Vej, at »B-Tværskibs« kun har lodret Tan- gent i A, naar det samme er Tilfældet med »F-Tværskibs«; i alle andre Tilfælde har de to Kurver ikke fælles Tangent i dette Punkt. Den iso kline Stabilitets kurves Differen- tialkvotient kan findes af (1) og (3), fordi denne Kurves Abscisse x og Ordinat x" er tilsvarende Abscisser lil Kur- verne »Deplacement« og »B-Tværskibs«. Man faar der- for ved at dividere (1) med (3): dy . dy = 1 JV dxdx" A:A(f—x")’ Ved Hjælp af (4) kan man direkte konstruere Tan- genten til ethvert af den isokline Kurves Punkter. Ønsker man f. Eks. at tegne Tangenten til det Punkt (i) af Kurven, der svarer til Vandlinie W,!^, skal man blot trække en vandret Linie gennem (i) til Skæring med Ordinataksen i h og afsætte Stykket gh, maalt paa Vandlinie WjLj, op ad Ordinataksen; Linien gi er da den søgte Tangent. Specielt ser man, at den isokline Kurve kun kan have en vandret Tangent for det Deplacement, ved hvilket »B-Tværskibs« har en lodret Tangent. I Fig. 2 har Kur- ven ikke nogen vandret Tangent inden for Tegningens Omraade. I Fig. 3 har Kurven en vandret Tangent ved et Deplacement af ca. 800 m3. Medfølgende Skema1) viser de nødvendige og tilstræk- kelige Beregninger for 30° Krængningsvinkel, svarende til Fig. 1 og 2. Nogen særlig Forklaring behøves ikke, dog bør nævnes, at der er indtegnet en Vandlinie paa Fig. 2 midt imellem OX og W4L4, fordi det er hel- digere al regne med Simpson's /ørste Regel i Stedet for med (5,8,—1) Regelen. Størrelserne 124,2 og 410 er alt- saa maalt paa Fig. 2. Endvidere ser man, at der i delte Skema kun findes I en negativ Værdi for Afstanden fra Midtpunktet af en Vandlinieordinat til Momentplanen OY; sammenlign her- med Fodnote 1, Side 422, h. Sp. Endelig bemærkes, at ved den ovenfor udregnede Værdi af q> har jeg benyttet Talværdier, maalt paa Fig. 2. Disse Tal kan dog lige saa godt befragtes som. afrundede Aflæsninger fra Skemaet. ’) Udført af Ingeniørelev i Marinen Tage Illum,