Matematikkens Historie II

Historisk og biografisk Overblik. 87 Infinitesimalmethoderne i mangen en Retning, som ikke umiddelbart vedkommer de nævnte Regningsarter eller er skikket til at fremtræde i deres Sprog. Newton’s Under- søgelser af Bevægelser ere efter deres egen Natur Infi- nitesimalundersøgelser, ja hans Begreb Hastighed dækker næsten ganske Begrebet Fluxion. Newton besad ikke forud en saadan Forbindelse af analytisk Geometri og Fluxionsregning, som umiddelbart kunde benyttes til at udlede de KEPLER’ske Love af Tiltrækningsloven eller omvendt. Nej han maatte — som vi skulle se — kom- binere sine infinitesimale Principer med de geometriske Sætninger, som han for Keglesnitlærens Vedkommende nærmest kjendte fra Apollonios. Under dette Arbejde maatte ganske vist, som han selv siger, hans Fluxions- lære eller i alt Fald hans Øvelse i at anvende de sam- me Principer som i denne komme ham til Gode. Ved et saadant Arbejde blev det tillige klart, at de samme Principer kunde anvendes paa Opgaver af langt almin- deligere Natur end den fysiske Astronomis Hovedop- gaver, og de Former, som denne Anvendelse antog, kunde ikke afvige væsentlig fra dem, der simplest lade sig udtrykke som direkte Anvendelser af Fluxionsreg- ningen eller Differential- og Integralregning. I mangt et Tilfælde blev der ogsaa direkte Brug for saadanne Differentiations- eller Integrationsresultater, som han kjendte fra sin Fluxionsregning. Og i lige saa mange faldt Løsningen af den mekaniske Opgave sammen med en rent mathematisk Opgave, som Fluxionsregningen endnu ikke havde løst, og hvorved selve denne Regning altsaa berigedes og udvikledes. I de mange Tilfælde af disse Arter bliver det et Savn, at Newton ikke direkte anvender denne og dens Betegnelser, som han da først maatte have forklaret; men da Leibniz’ Differential- og Integralregning og senere Newton’s Fluxionsregning blev