Matematikkens Historie II

Historisk og biografisk Overblik. 107 Overblik, men som ved faste Regneregler ogsaa blev let haandterligt i andres Hænder, er den værdifuldeste Frugt af hans vidtrækkende Bestræbelser i den anførte Retning. Det kan iøvrigt bemærkes, at naar i vor Tid ogsaa hans mere almindelige Bestræbelser synes at lykkes — hvilken Betydning man nu end vil tillægge selve det tilsigtede Formaal — turde det for en Del bero paa, at. man nu ikke nøjes med ved Tegn at fremstille og operere med Identiteter, der jo svare til Ligninger, men ogsaa med saadanne Domme, som udsige, at en vis Klasse er ind- befattet i en anden almindeligere Klasse, hvilke jo paa samme xMaade svare til de mathematiske Uligheder. Det er ligeledes baade i og udenfor Mathematiken, at Leibniz gjør Kontinuitetsprincipet gjældende. At netop han maa lægge Vægt paa Kontinuiteten i Mathe- matiken, er naturligt, da en Funktions kontinuerte Va- riation er en nødvendig — om end, som vi nu vide, ikke en tilstrækkelig — Betingelse for, at den skal kunne differentieres, og da overhovedet enhver Bestem- melse af en Størrelses Grænseværdi beror paa, at den varierer kontinuert. Den samme Kontinuitet, jevne Overgange uden Spring, maa ogsaa findes i den Natur, hvorpaa Mathematiken skal kunne anvendes, og Leibniz, der tror paa Harmonien og Fornuftigheden i Naturen, vil finde den overalt. Hvad der i Almindelighed gjælder om et Legeme i Bevægelse, maa ogsaa gjælde, naar dets Hastighed er Nul, eller det er i Hvile, og hvad der gjælder om to vilkaarlige ulige store Kuglers Sammen- stød, maa ogsaa gjælde, naar Kuglerne blive lige store o. s. v. De Størrelser, Egenskaber og Love, som vi tillægge Kontinuitet, kunne aabenbart ikke være sammensatte; thi alle Grænsebestemmelser indenfor disse vilde være vilkaarlige. Verden er imidlertid sammensat. Derved