1. Ligninger af 3. og 4. Grad.
115
i Mangel af en saadan algebraisk Opløsning forstaaet at
anvende de numeriske Tilnærmelser umiddelbart paa
Trediegradsligningerne, men der foreligger dog ogsaa
Tegn paa, at man har stræbt at finde algebraiske Op-
løsninger.
Et af disse mislykkede Forsøg har Interesse derved,
at det tydelig viser os, hvor Vanskeligheden ved at finde
en saadan Opløsning laa, eller rettere, hvori den ikke
bestod. I et italiensk Manuskript fra det 14de Aar-
hundrede løses Ligningen
ax* 4- bx2 -p cx ~ k
ved 3 _____
- VG)‘"
hvilket kun er rigtigt, naar == 3ac. Denne Ligning
viser imidlertid, at man i de Tilfælde, hvor en Ligning
af tredie Grad virkelig kan føres tilbage til en rent kubisk
paa samme Maade som en Ligning af anden Grad til en
rent kvadratisk, nemlig ved en simpel Ændring af den
c b
ubekjendte — her ved at tage x + eller x -j- til
ubekjendt — ikke havde nogen Vanskelighed derved.
Denne Ændring, der i den da brugelige geometriske
Fremstilling nærmest bliver en Flytning af Begyndelses-
punktet, kan i Almindelighed bruges til at bortskaffe det
Led, som indeholder æs, eller om man foretrækker samme
Form, som Archimedes giver sin Tredjegradsligning
(1. Del, S. 190), til at bortskaffe det Led, som indeholder
x. En saadan Ændring kan endog helt undgaas ved
straks at gjøre et passende Valg af den ubekjendte, og
paa et saadant Valg maatte man den Gang, saaledes
som allerede Diofant gjorde, lægge saa meget større
Vægt, som man besad færre Midler end nu til at over-
8*