118
Den endelige Analyse
Løsning; thi naar de overhovedet begge kunde løse dem,
er denne Overensstemmelse som sagt en Nødvendighed.
Det kan ikke undre os, at Tartaglia strax efter
at have løst Ligning (1) fandt den dermed fuldkommen
ensartede Løsning af Ligning (2). Meget mere vil det
forundre os, at Ferro efter alle foreliggende Oplysninger
og efter Beskaffenheden af de Opgaver, som Fiore kunde
løse ved hans Formel og stillede Tartaglia, ikke ogsaa
har givet Regler for Løsning af Ligninger af denne Form.
Dette kan i det mindste have følgende Aarsag. De
Ligninger
i å (
U V = b, u V = ( - ) ,
\ 3 /
hvorved Ligning (2) løsles af Tartaglia, og hvortil Over-
ensstemmelsen med Ligning (1) ganske naturlig maatte
føre, blive nemlig umulige, naar
/ b/a\8
\27 < \37 •
Denne Umulighed kan man vel foreløbig undlade
at tage Hensyn til nu, da imaginære Rødder ogsaa be-
tragtes som Rødder. Den Gang fastholdtes det derimod
ligesom i Oldtiden, i hvis Skrifter man trængte mere og
mere ind, at Løsningen af en saadan Opgave med be-
grænset Mulighed var nøje knyttet til en Diorisme eller
Mulighedsbetingelse, der for den her dannede Ligning
af anden Grad vilde lyde
/AV (a\s
\27 =" \3/
At den samme Betingelse dog ikke kan opstilles
som Diorisme eller Mulighedsbetingelse for den positive
Rod i Ligning (2)
= ax b,
har det ikke været svært at komme paa det rene med
paa en Tid, da man beskjæftigede sig saa meget med