Matematikkens Historie II

1. Ligninger af 3. og 4. Grad. 119 disse Ligninger. Under saadanne Forhold prøver man sig nemlig altid frem med Talexempler, og dette laa saa meget nærmere, som man da udsagde Ligningerne i Ord, og der navnlig endnu ikke var Tale om at indføre Betegnelser for de bekjendte men vilkaarlige Størrelser, der her af os ere kaldte a og b. Ligningen har en positiv Rod, og denne var det væsentlig man søgte, hvad enten eller < . Det sidste Til- fælde betegnes sædvanlig som det irreduktible Til- fælde, fordi Løsningen af Tredjegradsligningen da ikke kan føres tilbage til en Behandling af Ligninger af 2. Grad. Den af Tartaglia opstillede Løsning af Ligning (2) er altsaa ufuldstændig, brugelig i nogle Tilfælde, i andre ikke. Dette kan muligvis have hindret Ferro i at op- stille en saadan Løsning. Tartaglia derimod, der i sit tidligere Liv havde gjort sig til af Løsning af Ligninger, som han den Gang højst kunde behandle i ganske speci- elle Tilfælde, var efter at have fundet den Løsning, som han senere meddelte Cardano, ikke bange for uden at tilføje nogen Indskrænkning at sige, at han kunde løse Ligning (2). Som den begavede Mathematiker, han efter alt, hvad der foreligger om og fra ham, har været, maa han imidlertid snart have bemærket, at hans Løs- ning ikke altid kan bruges. Denne Iagttagelse og de derved nødvendigvis frem- kaldte Bestræbelser for at finde den fuldstændige Løsning have ikke ført ham til noget Resultat, hvad der giver en naturlig Forklaring af, at der intet foreligger om saadanne Bestræbelser. Den uovervundne Vanskelighed har tillige, hvad enten der nu ogsaa har været andre Grunde eller ikke, været en uforkastelig Grund for ham til stadig at udsætte Udarbejdelsen af det Værk om Trediegradsligninger, hvori han selv vilde meddele de