120
Den endelige Analyse.
Opdagelser, hvilke det nu til hans store Ærgrelse blev
Cardano, som først førte frem for Offentligheden i Ars
magna. Paa at hans Frygt for, at Cardano skulde
komme ham i Forkjøbet, særlig har knyttet sig til det irre-
duktible Tilfælde, tyder den Omstændighed, at han strax
blev tavs over for Cardano, da dennes stadig fortsatte
Spørgsmaal begyndte at berøre dette Punkt. 1 denne
Henseende bragte Cardano det dog ikke videre end han.
Det samme irreduktible Tilfælde optræder paa en
noget forskjellig Maade i den tredie Klasse af Ligninger
x3 A b — ax. (3)
Heroin meddeler Tartaglia som sagt kun, at de løses
ved Ligningerne (2). Paa hvilken Maade disse Lig-
ninger skulle benyttes, fik hverken Cardano eller vi
at vide; men deres Anvendelse har sikkert paa en eller
anden Maade knyttet sig til den Forbindelse, der er
mellem de to Ligninger, at den enes Rødder ere lige
store med den andens med modsat Fortegn. Nu kunde
man vel paa den Tid, saavel som af og til tidligere,
fortolke Betydningen af negative Rødder, og vi skulle se,
at Cardano endog kunde se Fordelen ved udtrykkelig
at medtage dem; men i Almindelighed undgik man dem
dog helst, og Opgaver, der vilde løses ved de negative
Rødder i Ligningen
(2) x3 = ax -f- b,
foretrak man derfor at sætte saaledes i Ligning, at de
bleve løste ved de positive Rødder i Ligningen
(3) x3 + b — ax.
/ A\2
Nu har Ligning (2) i det reduktible Tilfælde, ( - ) >
/ d \ 6
\3/ 1 kun en ree^ 8od, og den er positiv. I det ir-
X 6 \ S' a''\%
reduktible Tilfælde ( ) < ( — ] har den derimod tillige
\ & / \ u /