1. Ligninger af 3. og 4. Grad.
121
to negative Rødder, Ligning (3) altsaa to postitive Rødder.
(l) = G)s-
Betingelsen
Hensyn til positive Rødder,
kun danner Skjellet mellem
Tartaglias Formel og dem,
der, naar man kun tager
for Ligninger af Formen (2)
dem, der kunne løses ved
der ikke kunne det, vil for
Ligning (3) afgive en virkelig Mulighedsgrænse, Diorisme,
ensartet med den, som udledes i det før omtalte af
Eutokios fundne Haandskrift. Disse nu vel bekjendte
Ting fremgaa af Cardano’s nedenfor angivne Behandling
af Opgaven (3).
Ad hvilken Vej Tartaglia har fundet det samme,
vide vi ikke, men naar han paa et Sted i sine senere
Skrifter angiver en Løsning af en Maximumsopgave og
udtrykkelig siger, at den er funden ved den nye Algebra,
kan han dertil ikke godt have brugt andet end den her
omtalte Mulighedsgrænse. Saadanne vare nemlig endnu
bestandig det eneste Middel til at løse Maximumsopgaver,
og i Behandlingen af de trinome Tredjegradsligninger
træffer man ikke paa andre dertil egnede Diorismer.
Formodningen bekræftes ogsaa fuldkommen af den Form,
hvorunder Tartaglia angiver Løsningen af sin Opgave.
Tartaglia’s Opgave gaar ud paa at dele 8 i to
Dele, hvis Produkt multipliceret med deres Differens
er et Maximum. Hans Løsning udtales saaledes: «8 skal
divideres med 2; Kvadratet af Halvdelen forøget med
dette Kvadrats Trediedel skal da være lig Kvadratet af
de to Deles Differens Den udtrykkelige Angivelse af,
hvorledes denne Differens skal bestemmes, viser, at han
i sin Løsning har betragtet denne som den ubekjendte.
Kalde vi den x, og ombytte vi Tallet 8, der aabenbart
skal repræsentere et vilkaarligt TaJ, med a, ere Delene
a x a . x
2 — 2 og 2 + 2 1 °g det er