122
Den endelige Analyse.
( a x\ (a ,
X \2 ~ 2/ \2 + 2) ’
der skal være et Maximum. Kalde vi det m, faas Lig-
ningen
x3 4- 4 m = a* x,
der netop har Formen (3), og Mulighedsgrænsen
\ CJ /
Z' CLZCL“'X3
= ( — j giver her (2 m)2 = ( - ) , hvorefter Ligningen
løses ved
„ a~ a2 . 1 a2
x = 0- = + 0 v ,
3 4 3 4’
saaledes som Tartaglia angiver. Den Form, hvorunder
dette sker, kan have hængt sammen med den os ube-
kjendte Form for hans Behandling af Ligning (3).
Den Maade, hvorpaa Cardano fulgte Tartaglia’s
Anvisning til at løse Ligning (3) ved Ligning (2), fore-
ligger derimod i Ars magna. I noget forkortet Skikkelse
kan den gjengives saaledes: Ligningen
(3) x3 4- b — ax
skal løses ved Ligning (2), hvis (positive) Rod altsaa
maa antages bekjendt. Kaldes den g, har man
(2' ) y3 = ay 4- b.
Heraf udledes, om end hos Cardano i meget vidtløftigere
Former,
x3 + y3 = a(x + y)
og ved Forkortning med x y y
x2 — xy 4- y2 =
der giver
Som almindelig Løsning af Ligning (3) betragtet
er den her fremsatte ganske vist illusorisk. Der forud-
sættes Kjendskab til en Rod i Ligning (2'), og naar denne