1. Ligninger af 3. og 4. Grad.
123
skal give brugelige Rødder i Ligning (3), maa man have
Hvis y <
man imidlertid, som
det ses ved Indsættelse i
2
altsaa netop
det irreduktibie Tilfælde, i hvilket y ikke kan findes,
af (2'). Anvendeligheden af Methoden til virkelig Løsning
/ a\* C 6V
indskrænker sig da til det Tilfælde, hvor ( g ) = yg/ ’
og til saadanne, hvor man ad en eller anden Vej allerede
kjender en Rod i (2'). Kt Tilfælde af 1ste Art ligger til
Grund for Tartaglia’s nys omtalte Maximumsbestem-
melse. Paa Tilfælde, hvor en Kod i (2') er bekjendt,
og
hvor
denne er
giver Cardano adskillige
Exempler, hvilket iøvrigt er let nok, da han selv har
kunnet lave Ligningerne, saa de havde en bestemt Rod.
Hvad der dog i høj Grad fortjener vor Opmærksom-
hed, er dels de almindelige Resultater, hvortil Cardano
kommer, dels den anvendte Methode og det, som denne
lærer ham.
Hvad enten Cardano nu kan finde den positive
Rod i Ligning (2') eller ikke, saa ved han Besked om
dens Existens. 1 det mindste i et senere Skrift, som ogsaa
hedder Ars mayna, men med Tillæg af Ordet arithmeti-
cae, har han opstillet en endnu almindeligere Sætning,
som gaar ud paa, at en Ligning, hvori alle Led, der
st aa paa venstreSide, ere af høj ere Grad end dem,
der staa paa højre Side (alle Led skrevne paa den
Side, hvor de ere positive), har 1 og kun 1 positiv Rod.
Denne Almindeliggjørelse af en Sætning, som han først
maa have bemærket og have haft Brug for ved Lig-
ningerne (1) og (2) af tredie Grad, kan let være funden