1. Ligninger af 3. og 4. Grad.
125
har modsat Fortegn af det af 3die. Skrive vi en saadan
Ligning
x‘å -{- bx = ax2 4- c,
føres den, hvad der, som vi have set, den Gang laa
omtrent lig saa nær som nu, men hvad Cardano ud-
trykkelig opstiller som Regel, tilbage til de foregaaende
Former ved at tage x — ~ til ubekjendt y eller sætte
x = y -|- Er der nu tre reelle Rødder, er det netop
vist, at Summen af de tre Værdier af y er 0. Summen
af de tre Værdier x bliver altsaa a. Cardano, som
ikke har overskuelige og almindelige Bevisformer til sin
Raadighed, nøjes vel med at eftervise dette paa Tal-
exempler; men hans udtrykkelige Henvisning til de Re-
sultater, han forud har fundet for Ligninger af Formerne
(2) og (3), vise, at hans Tankegang her er rigtig gjen-
givet.
Den almindelige Løsning af Ligning (2) i det irre-
duktible Tilfælde og dermed Løsningen af Ligning (3),
naar den overhovedet har positive Rødder, var imidlertid
endnu ikke opnaaet, og jo videre man kom i andre
Henseender med Ligninger af tredie Grad, des ivrigere
maatte Efterforskningerne efter ogsaa at faa disse Til-
fælde med blive.
Et af de Forsøg, som anstilledes i den Retning,
skyldes Bombelli og er mærkeligt ved den Dristighed,
hvormed han regner med imaginære Størrelser. Paa et
andet Omraade havde Cardano dog heri været hans
Forgænger. Denne havde nemlig vist, at de imaginære
Kødder 5 — V—15 og 5 -{- V— 15, hvortil den sæd-
vanlige Løsning af Ligningerne x -f- y — 10 og xy = 40
føre, virkelig tilfredsstille disse Ligninger, naar man