1. Ligninger af 3 og 4. Grad.
127
som netop er den forelagte Ligning, naar man i denne
sætter x = 2p. Undersøgelser af tredie Rod af Størrelser
af Formen a 4- y/b ere i Tilslutning til Løsningen af
Ligninger af tredie Grad ogsaa foretagne af Stifel og
Girard.
Det var ved Brug af andre Hjælpemidler end de
rent algebraiske, at Vieta fandt Løsningen af Tredjegrads-
ligningen i det irreduktible Tilfælde. I fjerde Afsnit skulle
vi komme nærmere ind paa den Form, hvorunder dette
skete. Her skal kun kort og med moderne Betegnelser-
angives, at Løsningen beror paa, at
cos 3 u — 4 cos3 u — 3 cos u
Bringer man nemlig Ligning (2) paa Formen
x3 — 3 r2 x — ar2,
idet man ombytter de tidligere Betegnelser a og b
med 3 r2 og ar2, indtræder det irreduktible Tilfælde,
CL
naar r > . Man kan altsaa sætte a = 2 r cos v, hvor-
efter Ligningerne ifølge ovenstaaende Udtryk for cos 3 u
tilfredsstilles af
o V
x — 2r cos
Rødderne i Ligning (3), der nu bliver til
3 r2 x — x'A — ar2,
ville derefter ifølge den af Cardano angivne Bestem-
melsesmaade blive udtrykte ved ___________
x = rcos~± |/3r2 sin2
som netop ogsaa gjengiver Vietas Bestemmelse af de
samme Rødder.
Det heldige Udfald af de fornyede Bestræbelser for
at løse Ligninger af tredie Grad, som man efter Aar-