128
Den endelige Analyse.
hundreders Forløb var kommen til at betragte som
uløselige, maatte give Mod til ogsaa at forsøge Løsningen
af Ligninger af fjerde Grad. Dette viste sig, efterat man
en Gang var kommen i Besiddelse af Trediegradsligningens
Løsning at være forbundet med noget mindre Vanskelig-
heder De Omdannelser, som derved behøves, og som
føre til en Hjælpeligning af tredie Grad, ere nemlig i
nogen Maade beslægtede med dem, man saa længe
havde anvendt for at gjøre begge Sider af en Ligning
af anden Grad kvadratiske. Smukt var det dog, at denne
Løsning allerede blev funden af Cardano’s unge Lærling
Ferrari og kunde medoptages i den førstes Ars magna
i Tilslutning til den udførlige Fremstilling af Læren om
Ligninger af tredie Grad.
Ferrari’s Behandling anvendes umiddelbart kun
paa saadarme Ligninger af fjerde Grad, hvori Leddet
af tredie Grad mangler, og som vi her ville skrive
x* + ax* 4- b x + c = O,
idet vi antage, at a, b, c. kunne være positive eller ne-
gative, medens Cardano i sin Fremstilling af Methoden
undgaar negative Led ved at fordele Leddene paa begge
Sider af Lighedstegnet. Man omdanner først Ligningen
saaledes, at der paa venstre Side staar et fuldstændigt
Kvadrat, paa højre Side et Udtryk af højst anden Grad.
Dette opnaas i Exemplerne paa noget forskjellig Maade,
men det gjøres udtrykkelig gjældende, at det i hvert
Fald kan ske paa den Maade, som vi af den Grund her
ville fremstille. Man faar af Ligningen
/ \ n % n
( x 2 + o ) = x± ax2 —y- .= — b x — c -|——
\ z / 4 4
For at faa begge Sider kvadratiske adderes paa begge
Sider
2 4- t-\-