1. Ligninger af 3. og 4. Grad.
129
hvor t er en foreløbig ubekjendt Størrelse. Derved faas
✓ \ 2 9
(a?’2 + x--|-U = 2 Lr2 — b x t 2 a t ---------------c,
\ £ / 4
hvor ogsaa højre Side er et Kvadrat, naar
b2 = 2 t (4t2 4- 4 a t a2 — 4 c).
Af denne Ligning af tredie Grad bestemmes t, hvor-
efter man ved Kvadratroduddragning kan føre Bestem-
melsen af x tilbage til Ligninger af anden Grad.
Cardano fremhæver udtrykkelig, at til den her
anførte Form kunne saadanne let reduceres, hvor det i
Stedet for Leddet af tredie Grad er Leddet af første Grad,
som mangler. Det sker ved en Ændring af Ligningen,
som han tidligere havde udviklet, og som falder sammen
k
med Substitutionen x = , hvor k er en positiv eller
y
negativ Konstant. At Cardano ikke ved Ferrari’s
Methode naar at faa de Ligninger med, som baade
indeholde Led af tredie og af første Grad, enten ved at
skaffe Leddet af tredie Grad bort paa samme Maade,
som han havde skaffet Leddet af anden Grad bort af en
Trediegradsligning, eller ved at benytte det Spillerum,
som der er i hans Omdannelse til en Ligning, hvori et
fuldkomment Kvadrat er lig et Udtryk af anden Grad,
maa bero paa, at Sagen endnu var meget ny-
Manglen var i hvert Fald let at udfylde og blev
snart udfyldt, ogsaa ad den sidste og mest nærliggende
af disse to Veje. Bombelli, som i det hele har illustreret
Løsningen af Ligninger af tredie og fjerde Grad ved
talrige Exempler, løser f. Ex. Ligningen
x± + 8æ3 4- U = 68^
ved Omdannelse til
[æ2 + - t)2 = (16 — 2t]x2 + (68 — 8Z)a? — (11 —t2},
hvor t bestemmes af
9