Matematikkens Historie II

2. Det algebraiske Tegnsprog. 137 skriver han saaledes: A cabas -f- B planam in A 3 aeqa. D solido. Denne Betegnelsesmaade strækker dog ikke til, naar selve Exponenten skal være vilkaarlig. Vieta nøjes da med en mindre tydelig Fremstilling, som man forstaar af Sammenhængen. Saaledes skal B parabola in Agradam—A potestate aeqa. Zhomogenae fremstille Ligningen BAn — Am + n = Z. Er end Vieta’s Tegnsprog noget tungt og besværligt, saa benytter han det med en mathematisk Samvittigheds- fuldhed, der betegner ham som en tro Discipel af de Gamle. Som disse anerkjender han ikke andet for Tal, med hvilke der overhovedet kan regnes, end rationale og positive Tal, og det er saadanne, han fremstiller ved Bogstaver. Som Følge heraf skulde Gyldigheden af de Resultater, som fremgaa af Operationer i hans Tegnsprog, kræve en særlig Begrundelse, naar ved Indsættelse af Talværdier for de bekjendte Størrelser, den ubekjendte maatte blive irrational. Saadanne særlige Begrundelser vilde nu ganske vist blive saa vidtløftige, at Fordelene ved Brugen af Tegnsproget vilde gaa tabt; men Viet a anerkjender den ideale Berettigelse af Fordringen om en saadan Begrundelse ved paa særlig vigtige Steder at tilføje en saakaldt geometrisk Behandling. Denne er ganske vist efter moderne Opfattelse mindre geometrisk end Tegnsproget, der stedse benytter geometriske eller hypergeometriske Udtryk. Den tilfredsstiller derimod de Krav, som man baade i Oldtiden og hos Araberne stillede til geometrisk Nøjagtighed, idet den er bygget paa Euklid’s (Eudoxos’) Proportionslære, som er lige an- vendelig paa kommensurable og inkommensurable Stør- relser. I den Henseende bærer Vieta sig ad som cOmar Alchaijåmi (1. Del, S. 269).