138
Den endelige Analyse.
Som Exempel paa en saadan Tilføjelse af en geo-
metrisk Fremstilling kunne vi anføre den, som han
giver af Ferro’s og Tartaglia’s Ligning og dens Løs-
ning. Forud har han opstillet denne Ligning med den
nys anførte Blanding af Skrift og Tegnsprog, som vi
have gj en givet ved,
A3 + = D,
og angivet den bekjendte Løsning paa følgende Maade:
A er Differensen mellem de latera, som danne Arealet
B og hvis Kubers Differens er D, det er, naar vi kalde
disse latera u og v,
uo = B, u3 — o3 = D, A = u — o.
Til Brug ved den geometriske Løsning skriver
han dernæst i Stedet for D (solidum) Produktet af
B (planum) og D, saa Ligningen bliver
A3 + 3BA = BD.
Nu bestemmer han fire sammenhængende proportio-
nale Størrelser saaledes, at Rektanglet af de mellemste
eller yderste er B og Differensen mellem de yderste er D.
A er da Differensen mellem de midterste. Kalde vi de
fire proportionale Størrelser 2, u, o, t, kunne vi (nu)
fremstille disse Opgivelser saaledes
2 u — u’. o = o t
gt(=uo) — B
2 — t = D
A = u — v.
Af denne Fremstilling ses det, at de to Løsninger
stemme overens, naar vi blot ogsaa i den første ombytte
D med B D, og at den sidste Udtryksrnaade svarer til
den antike Ombytning af Kubikrod med to Mellem-
proportionaler. Proportionerne give nemlig
U3 — 22 t, V3 = 2l2
u3 — o3 = 2t {2 — t) = B‘ D.