Matematikkens Historie II

140 Den endelige Analyse. Fæ end Vieta’s Opfattelse af de Tal, som fremstilles ved Tegnene i de anførte to Henseender snævrere end den, vi navnlig have truffet hos Stevin, bør dette ikke hindre os i at skjønne paa den logiske Sikkerhed, som Vieta derved har lagt for Dagen. Den har netop gjort hans Tegnsprog til et paalideligt Organ, som ikke blot kan benyttes til at udlede rigtige Resultater i foreliggende konkrete Opgaver, men tjene til Fremstilling af almindelige Sætninger og deres fuldstændige Begrundelse eller Ud- ledelse. Dertil kræves netop, at man i Tydningen af Resultaterne ikke lægger nogen anden Betydning ind i Tegnene end den, man har forudsat fra først af og fastholdt under den hele paafølgende Ud- vikling. Nu har det vel vist sig, at det algebraiske Tegnsprog rummer den Fordel, at dets Tegn kunne fremstille baade negative og irrationale og imaginære Størrelser, ja Begreber, paa hvilke Navnet Størrelser ikke mere passer, og paa Vieta’s Tid var der heller ikke Tvivl om Rigtigheden af de vandne Resultater, naar søgte Størrelser viste sig at blive negative eller irrationale. Den formelle Berettigelse til umiddelbart at anvende et saadant Resultat kunde imidlertid først være tilstede, da man senere kom i Besiddelse af en saadan Form for Definitionen af de med Symbolerne udførte Regninger, særlig Multiplikation, Division og Roduddragninger, som tillige omfatter negative og irrationale Størrelser, og da man tog den til Udgangspunkt. Som vi skulle se, skyldes for Regninger med irrationale Størrelser et saa- dant Udgangspunkt først Descartes. I Lethed og Overskuelighed vandt Vieta’s Tegnsprog ved de Forbedringer, som skyldes Thomas Harriot, og som navnlig frigjorde Ligningerne for Indblanding af Skriftord. Han opnaar det dels ved at sætte alle de uligestore og lige,store Faktorer i Produkter og Potenser